黑龙江省哈市六中2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数（ ） A．
B．
C．
D．
人中抽取人参加某种测试，为此
若
，则
在
上的最大值是
2．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从将他们随机编号为编号落在区间数为( ) A．
B．
C．
D．
，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，
的人做试卷，编号落在
的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人
3．在半径为2的圆O的内接四边形ABCD中，AB是直径，?COD?120?，P是线段CD上异于C、
uuuruuurD的点，则PA?PB的取值范围是（ ）
A．[?3,?1) B．(1,3)
C．[?3,0) D．(?3,3)
4．已知长方体ABCD?A1B1C1D1,AB?AA1?2,AD?1，正方形CC1D1D所在平面记为?，若经过点A的直线l与长方体ABCD?A1B1C1D1所有的棱所成角相等，且lI??M，则线段AM的长为（ ）
33A．2
B．3 C．6 D．3 22225． 若直线ax?by?1与圆x?y?1有两个公共点，则点P?a,b?与圆x?y?1的位置关系是（ ）A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．以上都有可能
6．在正方体ABCD?A1B1C1D1中, AD1与BD所成的角为（ ）
oA．45? B．90 C．60 D．120
ooo7．下列关于命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?2”的逆否命题为“若x?2，则x2?3x?2?0”
B．已知函数f?x?在区间?a,b?上的图象是连续不断的，则命题“若f?a?f?b??0，则f?x?在区间?a,b? 内至少有一个零点”的逆命题为假命题
C．命题“?x?R,使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R，均有x2?x?1?0” D．“若x0为
y?f?x?的极值点，则
f??x0??0”的逆命题为真命题
x2y28．已知双曲线E：2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，OF1为半径
ab作圆，与双曲线E相交．若顺次连接这些交点和F1，F2恰好构成一个正六边形，则双曲线E的离心率为（ ） A．3 B．2
C．3?1 D．3
?1?lnx,x?19．已如函数f?x??? ，若x1?x2，且f?x1??f?x2??2，则x1?x2的取值范围是（ ）
3x?2,x?1?A．
?2,??? B．???,2? C．?2,??? D．???,2?
uuuurr2uuur1uuu6r2uuuuuuuruuuruuuruuurur10．在?ABC中，CM?2MB，AN?CN?0，则（ ）
A．MN?3r1uuuAB?AC
uuuurr7uuu63B．MN?uuuurr2uuu3AB?AC
6r7uuuC．
MN?AC?AB6uuuur D．
MN?AC?AB3r2uuu
11．秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将
f?x??2019x2018?2018x2017?2017x2016???2x?1化为
f?x?????2019x?2018?x?2017?x???2x?1再进行运算，在计算f?x0?的值时，设计了如下
程序框图，则在◇和
??X中可分别填入（ ）
A．n?2和S?Sx0?n C．n?1和
B．n?2和S?Sx0?n?1
D．n?1和
S?Sx0?n
S?Sx0?n?1
12．下列说法中错误的是（ ）
A．先把高二年级的1000名学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m?50，m?100，m?150LL的学生，这样的抽样方法是系统抽样法. B．正态分布N?1,9?在区间??1,0?和?2,3?上取值的概率相等
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
、a、2、3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 D．若一组数据1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
a?2i13． 已知a?R，且复数1?i是纯虚数,则a? _______.
14．已知?ABC的顶点都在球O的球面上， AB?6,BC?8,AC?10，三棱锥O?ABC的体积为403，则该球的表面积等于_________.
a3a?2a?3a2?a3?4?a?a15．等差数列n中，首项1，且1，则1=_____
uuuruuuvuuuvuuuvuuuvOCOA??2，? 0?，? OB??0，? 2?AC?tAB，t?R16．已知，.当最小时，t?___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数零点;若函数
f?x??loga?1?x??loga?x?3??0?a?1?.求函数
f?x?的定义域;求函数
f?x?的
f?x?的最小值为?4,求a的值．
18．（12分）已知函数
f(x)??x2?ax?2a?3?ex2，若x?2是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；
设a?0，当x?[1,2]时，f(x)?e，求实数a的取值范围.
x2y22??12b219．（12分）已知椭圆a（a?b?0）的焦距为2，离心率为2，右顶点为A.求该椭圆的方
程；过点D(2,?2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值. 20．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为 ?AOC的垂心求证：平面OPG?平面 PAC；若PA?AB?2AC?2，求二面角A?OP?G的余弦值.
2an?Sn2a1Sn?an?an??a?n21．（12分）已知正项数列的前项和为，且。求数列n的通项公式；若
?1?bn???an?3?，求数列?bn?的前n项和Tn。
22．（10分）2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举
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