第四节 万有引力理论成就(2课时)
【学习目标】
1.掌握万有引力定律在天文学中的简单应用.
2.会利用天体表面上的重力与万有引力的关系,计算中心天体的质量,并会由万有引力公式和向心力公式进行其他运算.
3.了解海王星和冥王星的发现历程,提高对科学家们献身科学研究的认识,培养理论联系实际,用理论指导实践的能力. 【自主学习】
1.天体之间的作用力主要是万有引力.
2.忽略地球的自转,地面处物体的重力等于地球与物体间的万有引力,可列出公式方程
gR2Mm为mg?G2,从而可求出地球质量M=.
GR4?23.根据行星(或卫星)的运动学物理量,表示出行星(或卫星)的向心力F=m2r,而向
TGMm4?心力是由万有引力来提供的,根据万有引力力公式F?GMm,可列方程?mr,222rTr24?2r3即可求出中心天体的质量M=.
GT24.太阳系九大行星中, 海王星和冥王星是根据万有引力定律发现的. 【合作探究】
一、计算中心天体质量以及密度
1.以地球为例,已知一绕地卫星轨道半径为r
若绕地线速度为v,则该卫星向心加速度为 ; 若绕地周期为T,则该卫星向心加速度为 ; 若绕地角速度为ω,则该卫星向心加速度为 ;
2.若已知一卫星轨道半径为r,知道v、T、ω其中任意一个,试推导地球质量M。(万有引力常量G已知)
3.若已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,可否计算地球质量?地球密度呢?(万有引力常量G已知)
4.若已知离地球表面高度为h处重力加速度为g,地球半径为R,可否计算地球质量?地球密度呢?(万有引力常量G已知)
5.是否可以把计算地球质量以及密度的方法推广到其他天体?
二、发现未知天体
(请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容,考虑以下问题) 1、应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?
2、应用万有引力定律发现了哪些行星?
3、怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。(交流讨论) 三、双星系统及三星系统
例1.两个靠得很近的天体,离其它天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示。已知双星的质量为m1和m2,它们之间的距离为L。求双星运行轨道半径r1和r2,以及运行的周期T。
例2:三个质量均为m的小天体A、B、C分别位于边长为a的等边三角形的三个顶点,由于万有引力的作用使它们以某一角速度绕它们的公共重心O(即三角形的三条中线的交点)旋转而保持三角形的形状不变。试求此角速度的大小(用m、a,引力恒量G表示)
【课堂检测】
B O C A m1 o m2
1、若在“神舟二号”无人飞船的轨道舱中进行物理实验,下列实验仪器①密度计②物理天平③电子秤④摆钟⑤水银气压计⑥水银温度计⑦多用电表 仍可以使用的是( )