难点探究专题：平面直角坐标系中点的坐标的变化规律(选做)
——掌握不同规律，以不变应万变
◆类型一 沿坐标轴运动的点的坐标的探究
1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)??按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．
2．如图，平面直角坐标系上的点A(1，0)第1次跳至点A1(－1，1)，第2次跳至点A2(2，1)，第3次跳至点A3(－2，2)，第4次跳至点A4(3，2)??依此规律跳下去，点A第100次跳至的点A100的坐标是________．
第2题图 第3题图
3．★如图，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，第1分钟从原点运动到(1，0)，第2分钟内从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向来回运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位长度．
(1)当动点所在位置是(2，2)时，所经过的时间是________； (2)在第2016分钟时，这个动点所在位置的坐标是________． ◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究 4．(甘孜州中考)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，?(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；?)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，?则顶点A20的坐标为________．
第4题图 第5题图
5．★如图，一甲虫从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1(1，0)，第2次运动到A2(1，1)，第3次运动到A3(－1，1)，第4次运动到A4(－1，－1)，第5次运动到A5(2，－1)??则第2015次运动到的点A2015的坐标是________．
◆类型三 图形变化的点的坐标的探究
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6．如图，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(－1，2)，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚点A对应点记为A1，经过2次翻滚点A对应点记为A2??依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为( )
A．(5，2) B．(6，0) C．(8，0) D．(8，1)
7．如图，在直角坐标系中，第1次将△OAB变换成△OA1B1，第2次将△OA1B1变换成△OA2B2，第3次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________；
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是________，Bn的坐标是__________．
参考答案与解析
1．(2016，0) 解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．
100
2．(51，50) 解析：由题意，得A100在第一象限，纵坐标为＝50，横坐标比纵坐标
2大1.∴点A100的坐标为(51，50)．
3．(1)6分钟
(2)(44，8) 解析：观察图形得第12分钟坐标为(1，0)，第22分钟坐标为(0，2)，第32
分钟坐标为(3，0)，第42分钟坐标为(0，4)??∵2016<452＝2025，第2025分钟坐标为(45，0)，第2024分钟坐标为(44，0)，2024－2016＝8，∴在第2016分钟时，这个动点所在位置的坐标是(44，8)．
4．(5，－5) 解析：∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)，同理可得点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)，∴点A20的坐标为(5，－5)．
5．(－504，504) 解析：观察图形序号(大于4)，被4除余数为1的点在第四象限，被4除余数为2的点在第一象限，余数为3的点在第二象限，能被4整除的点在第三象限.2015被4除商为503，余数为3.由A3(－1，1)，A7(－2，2)，可得A2015(－504，504)．
6．D 解析：由题意可得下图，经过5次翻滚后点A对应点A5的位置如图所示，故A5
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的坐标为(8，1)．故选D.
7．(1)(16，3) (32，0) (2)(2n，3) (2n1，0)
解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故A4
的坐标为(16，3)．∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)；(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故An的坐标为(2n，3)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，
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可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n1，纵坐标都是0.故Bn的坐标为(2n1，0)．
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