难点探究专题:平面直角坐标系中点的坐标的变化规律(选做)

难点探究专题:平面直角坐标系中点的坐标的变化规律(选做)

——掌握不同规律,以不变应万变

◆类型一 沿坐标轴运动的点的坐标的探究

1.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)??按这样的运动规律,经过第2016次运动后,动点P的坐标是________.

2.如图,平面直角坐标系上的点A(1,0)第1次跳至点A1(-1,1),第2次跳至点A2(2,1),第3次跳至点A3(-2,2),第4次跳至点A4(3,2)??依此规律跳下去,点A第100次跳至的点A100的坐标是________.

第2题图 第3题图

3.★如图,一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动,第1分钟从原点运动到(1,0),第2分钟内从(1,0)运动到(1,1),然后它接着按图中箭头所示的方向来回运动(在第一象限内运动时,运动方向与x轴或y轴平行),且每分钟移动1个单位长度.

(1)当动点所在位置是(2,2)时,所经过的时间是________; (2)在第2016分钟时,这个动点所在位置的坐标是________. ◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究 4.(甘孜州中考)如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,?(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;?)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,?则顶点A20的坐标为________.

第4题图 第5题图

5.★如图,一甲虫从原点出发按图示方向作折线运动,第1次从原点到A1(1,0),第2次运动到A2(1,1),第3次运动到A3(-1,1),第4次运动到A4(-1,-1),第5次运动到A5(2,-1)??则第2015次运动到的点A2015的坐标是________.

◆类型三 图形变化的点的坐标的探究

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6.如图,长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(-1,2),将长方形ABCD沿x轴向右翻滚,经过1次翻滚点A对应点记为A1,经过2次翻滚点A对应点记为A2??依此类推,经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为( )

A.(5,2) B.(6,0) C.(8,0) D.(8,1)

7.如图,在直角坐标系中,第1次将△OAB变换成△OA1B1,第2次将△OA1B1变换成△OA2B2,第3次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是________,B4的坐标是________;

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是________,Bn的坐标是__________.

参考答案与解析

1.(2016,0) 解析:结合图象可知,当运动次数为偶数次时,P点运动到x轴上,且横坐标与运动次数相等.∵2016为偶数,∴运动2016次后,动点P的坐标是(2016,0).

100

2.(51,50) 解析:由题意,得A100在第一象限,纵坐标为=50,横坐标比纵坐标

2大1.∴点A100的坐标为(51,50).

3.(1)6分钟

(2)(44,8) 解析:观察图形得第12分钟坐标为(1,0),第22分钟坐标为(0,2),第32

分钟坐标为(3,0),第42分钟坐标为(0,4)??∵2016<452=2025,第2025分钟坐标为(45,0),第2024分钟坐标为(44,0),2024-2016=8,∴在第2016分钟时,这个动点所在位置的坐标是(44,8).

4.(5,-5) 解析:∵20÷4=5,∴点A20在第四象限.∵点A4所在正方形的边长为2,∴点A4的坐标为(1,-1),同理可得点A8的坐标为(2,-2),点A12的坐标为(3,-3),∴点A20的坐标为(5,-5).

5.(-504,504) 解析:观察图形序号(大于4),被4除余数为1的点在第四象限,被4除余数为2的点在第一象限,余数为3的点在第二象限,能被4整除的点在第三象限.2015被4除商为503,余数为3.由A3(-1,1),A7(-2,2),可得A2015(-504,504).

6.D 解析:由题意可得下图,经过5次翻滚后点A对应点A5的位置如图所示,故A5

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的坐标为(8,1).故选D.

7.(1)(16,3) (32,0) (2)(2n,3) (2n1,0)

解析:(1)∵A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),∴A4的横坐标为24=16,纵坐标为3.故A4

的坐标为(16,3).∵B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),∴B4的横坐标为25=32,纵坐标为0.故点B4的坐标为(32,0);(2)由A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n,纵坐标都是3.故An的坐标为(2n,3).由B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

++

可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n1,纵坐标都是0.故Bn的坐标为(2n1,0).

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