六年级下数学思维训练教程(尖子生)

六年级下期 第一讲 图形题

例1 一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。其中A、B、C、D、E的面积分别是A=160,B=172,C=215,D=240,E=300(单位:㎝2)。原来大长方形的面积是多少平方厘米?(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)

DEABCPDEMNABC解:给大

四个点标上字母(右上图),

Q方形宽上的

MN4A1604MNB172===, ===,所以

PQDNPC21552406MN∶NP∶PQ=4∶5∶6。设MN、NP、PQ分别为4a、5b、6c,那么原长方形的长

ACE1AC133133E=++=(++)=。所以原长方形的面积是×(4+4a5a6aa4aa565+6)a=1995(㎝2)。

例2 如图,阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。问:大正六角形的面积是多少平方厘米?(第五届“华杯赛”决赛题)

解:小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形,每个小正三角形的面

1积是16÷12=1(㎝2)。围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个

3小等边三角形,每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积,所以正六

1边形的面积是16+1×6=24(㎝2),而大正六角星形面积等于正六边形面积的

32倍,是24×2=48(㎝2)。

例3 如左下图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是多少?(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)

D D A A C C B B E F E F 解:连结CD、AE、BF如右上图,那么△ACD=△ABC=1,△ADE=△ABE=2,

△CDF=△CBF=3,△BEF=6,所以,△DEF=1×2+2×2+3×2+6=18。

例4 如图,长方形的面积为35㎝2,左下方直角三角形的面积为5㎝2,右上方直角三角形的面积为7㎝2,那么中间的三角形(阴影部分)的面积是 平方厘米。(1996年全国奥赛初赛题)

7

5

解:设长方形的长为a、宽为b。左下方直角三角形的底是a的右上方直角三角形的高是b的

5?22=,3577?22=,于是,右下方直角三角形的底是a的1535252315333-=,高是b的1-=,面积是×(a×b)=ab=×35=775527514147.5(㎝2),所以,阴影部分的面积是35-(7+5+7.5)=15.5(㎝2)。

练 习 一

1.一个长方形(左下图)被两条直线分为四个长方形,其中三个的面积分别是20、25、30(单位:㎝2)。问:另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少平方厘米?(第一届“华杯赛”复赛题)

25 20

30

112.图中,BE=BC,CD=AC,那么三角形AED的面积是三角形ABC的

34几分之几?(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛题) A

D

B E C

3.图中,直线DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点,与直线AB的延长线交于F点。已知AB=28㎝,EG等于7㎝,那么 D C 三角形CEF的面积是多少平方厘米?(南京市小学 E 数学竞赛题)

A B G F

4.如图,长方形的广告牌长为10m,宽为8m,A、B、C、D点分别在四 条边上,并且C比A低5m,D在B左边2m,四边 D 形ABCD的面积是多少平方米?(南京市小学数学 A

竞赛题) C

B

5.图中ABCD是直角梯形,其上底CD=3,下底AB=9,线段DE、EF把梯形分成面积相等的三块S1=S2=S3。已知CF=2,求这个直角梯形的面积。(第三届“祖冲之杯”小学数学竞赛题) D C

S1 F

S2 S3

A E B

6.图中三角形ABC的面积是1㎝2,且BE=2EC,F是CD的中点,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题)

C

E F

A D B

7.如图,在三角形ABC中,BC=8㎝,E、F分别为AB和AC的中点。那么三角形EBF的面积是多少平方厘米?(北京市第七届“迎春杯”数学竞赛题)

A

E F

D B C

8.图中,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,BD=DC=4,BE=3,AE=6。求甲部分面积是乙部分面积的几分之几?(第三届《小学生数学报》数学竞赛题) A

E 乙 甲 B D C

9.街心花园里有一个正方形花坛,四周有一条宽1m的甬道,如果甬道的面积是12m2,那么中间的花坛的面积是多少平方米?(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题)

10.已知四边形的周长是60㎝,四边形内有一个点,这个点到各边的距离都是4.5㎝,求这个四边形的面积。(1997年全国奥赛决赛题) 11.如图,三角形ABC和三角形DEC都等腰直角三角形,阴影部分是正方形,三角形ABC与三角形DEC面积的比是多少?(第九届《小学生数学报》数学竞赛

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