一、实验目的
（1）掌握求系统响应的方法
（2）掌握时域离散系统的时域特性 （3）分析、观察及检验系统的稳定性
二、
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。已知输入信号, 可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
二、实验内容及步骤
(1)编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。
程序代码
xn=[ones(1,32)];
hn=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]; yn=conv(hn,xn); n=0:length(yn)-1;
subplot(2,2,1);stem(n,yn,'.')
title('(a)y(n)波形');xlabel('n');ylabel('y(n)') 输出波形
(2)给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号
x1(n)?R8(n)
和x2(n)?u(n)的响应序列，并画出其波形。
①分别求出系统对
x1(n)?R8(n)②求出系统的单位冲响应，画出其波形。
%内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性 %========================
A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和A x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n) x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n) hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n)
subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y); %调用函数tstem绘图 title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');box on
y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n) subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y); title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');box on y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n) subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y); title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');box on
（3）给定系统的单位脉冲响应为 用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对
x1(n)?R8(n)的输出响应，并画出波形。
%内容3：调用conv函数计算卷积 %========================
x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];? %产生信号x1(n)=R8(n) h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2)
subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y);??? %调用函数tstem绘图
title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');box on subplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y); title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');box on
subplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y);??? %调用函数tstem绘图 title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');box on subplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y); title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');box on
(4)给定一谐振器的差分方程为
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2) 令b0 =1/100. 49，谐振器的谐振频率为0.4 rad。
①实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形y31(n)。 ②给定输入信号为x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)，求出系统的输出响应y32(n)，并画出其波形。
%内容4：谐振器分析 %======================== un=ones(1,256);??? %产生信号u(n) n=0:255;
xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号
A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];? %系统差分方程系数向量B和A
y31n=filter(B,A,un);??? %谐振器对u(n)的响应y31(n) y32n=filter(B,A,xsin);??? %谐振器对u(n)的响应y31(n) figure(3)
subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y); title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)');box on