第五章 概论与概率分布
重点知识
1．样本、样本空间、随机事件的定义；
2．事件的运算：交、并、对立事件、互斥事件；
3．概论的定义：古典定义、统计定义、经验定义；
4．概率的计算：加法公式，乘法公式，条件概率，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式； 5．随机变量的定义，有几种类型；
6．离散型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解二项分布及其简单性质； 7．连续型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解正态分布及其简单性质，会根据标准正态分布计算任何正态分布随机变量的概率；
复习题
一、填空
1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设 。
2．若事件A和事件B不能同时发生，则称A和B是 事件。 3．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是 ；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是 。
4.甲、乙各射击一次，设事件A表示甲击中目标，事件B表示乙击中目标，则甲、乙两人中恰好有一人不击中目标可用事件 表示.
5.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球，设事件A表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B表示从乙盒中取出新球，则条件概率P(BA)=＿＿．
6.设A,B为两个事件，若概率P(A)=
14,P(B)=
23,P(AB)=
16,则概率P(A+B)=＿＿．
7.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3，若事件A,B互斥，则概率P(A+B)=＿＿． 8.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.8，P(B)=0.4，若事件A?B，则条件概率P(BA)=＿＿． 9.设A,B为两个事件，若概率P(B)=
310,P(BA)=
16,P(A+B)=
45,则概率P(A)=＿＿．
10.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B相互独立，则概率P(AB)=＿＿． 11.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B相互独立，则概率P(A+B)=＿＿． 12.设A,B为两个事件，若概率P(B)=0.84，P(AB)=0.21，则概率P(AB)=＿＿． 13.设离散型随机变量X的概率分布如下表
XP?1c02c13c24c
则常数c=＿＿．
14.已知离散型随机变量X的概率分布如下表
X11232４４则概率P｛X?3｝=＿＿．
15.已知离散型随机变量X的概率分布如下表
X-32312P１１
P１１66
则数学期望E(X)=＿＿．
16.设离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，若离散型随机变量X取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差D(X)=＿＿.
17.设连续型随机变量的概率X密度为
k1?,0?x??2 ?(x)??1?x2?0,其他?则常数k=＿＿．
18.设连续型随机变量X的概率密度为
?24x2,0?x?r ?(x)???0,其他则常数r=＿＿．
19.已知连续型随机变量X的概率密度为
?x?,x?0?2xe ?(x)????0,其他2则概率P{?1?X?1}=＿＿．
20.已知连续型随机变量X的概率密度为
?2,1?x?2? ?(x)??x2?0,其他?则数学期望E(X)=_____．
21.设X为随机变量，若数学期望E(X2?1)?1，则数学期望E(X)=＿＿．
22.设X为随机变量，若方差D(3X?6)?3，则方差D(X)=＿＿．
二、单项选择
1.设A,B为两个事件，若事件A?B，则下列结论中( )恒成立.
(a)事件A,B互斥 （b)事件A,B互斥 (c)事件A,B互斥 (d)事件A,B互斥 2.设A,B为两个事件，则事件A?B=( ).
(a)A+B (b)A-B (c)AB （d)AB
3.投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ).
(a)
111 (b)
511 (c)
136 (d)
536
4.盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子里任取1个球．设事件A表示取到玻璃球，事件B表示取到红球，则条件概率P(AB)=( )．
(a)
411 (b)
47 (c)
38 (d)
1335.设A,B为两个事件，若概率P(A)=
(a)
15,P(AB）=
45523
,P(BA)=
35,则概率P(B)=＿＿．
(b)
25 (c)
35 (d)
6.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)>O，P(B)＞0，若事件A?B,下列等式中( )恒成立．
(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A-B)=P(A)-P(B)
(c)P(AB)=P(A)P(B) (d)P(BA)=1
7.设A,B为两个事件，则概率P(A+B)=( ).
(a)P(A)+P(B) (b)P(A)+P(B)-P(A)P(B)
(c)1-P（A B) (d)1-P(A )P( B) 8.设A,B为两个事件，若概率P(A)=
13,P(B)=
14,P(AB)=
112，则( ).
(a)事件A包含B (b)事件A，B互斥但不对立 (c)事件A，B对立 (d)事件A，B相互独立 9.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=
(a)
11635710,P(A+B)=
25,若事件A,B相互独立，则概率P(B)=( ).
（b)
110 (c)
14 (d)
10.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)>O，P(B)>O，若事件A,B相互独立，则下列等式中( )恒成立．
(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A+B)=P(A) (c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A)P(B)
11.中（ ）可以作为离散型随机变量X的概率分布．
X112223X1121122１3356356(a)
P-１１336 (b)
P
-X112X2１3(c)
P１１36 (d)
P
12.已知离散型随机变量X的概率分布如下表
X?111001511102154
P25则下列概率计算结果中（ ）正确．
(a)P{X?3}?0 (b)P{X?0}?0. (c)P{X??1}?1 (d)P{X?4}?1
13.设离散型随机变量X的所有可能取值为-1与l，且已知离散型随机变良X取-1的概率为
p(0?p?1)，取1的概率为q，则数学期望E(X)?( ).
2(a)O (b)l (c)q?p (d)(q?p)2 14.设连续型随机变量X的概率密度为
?k,x?0? ?(x)??1?x2?0,其他?则常数k=( ).
??215.下列函数中（ ）不能作为连续型随机变量X的概率密度．
??3x2,?1?x?0?2x,?1?x?(a)f(x)?? (b)g(x)????0,其他?0,其他2(a)
1 (b)? (c)
2 (d)
?
?????cosx,0?x??sinx,?x??(c)h(x)?? 2 (d)h(x)??2?0,其他?0,其他??16.设X为连续型随机变量,若a,b皆为常数，则下列等式中（ ）非恒成立．