3.1随机事件的概率
一、选择题
1．下列说法中一定正确的是( )
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 1
B．一粒骰子掷一次得到“2点”的概率是6，则掷6次一定会出现一次“2点” C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．随机事件发生的概率与试验次数无关 [答案] D
[解析] A错误，会有“三投都不中”的情况发生；B错误，可能6次都不出现“2点”；C错误，概率是预测值，而该随机事件不一定会出现． 2．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 [答案] C
[解析] 频率是n次试验中，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近概率． 3．给出下列四个命题：
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件； ②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件； ③若loga(x－1)>0，则x>1是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题的个数是( )
A．4 B．1 C．2 [答案] D
[解析] ∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y＝f(x)只有在x＝0有意义时才有f(0)＝0， ∴②正确；
由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2； 当0 4．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率为f(n)，则随着n的逐渐增大，有( ) A．f(n)与某个常数相等 B．f(n)与某个常数的差逐渐减小 D．3 C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 [答案] D [解析] 对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近于概率值. 5．给出下列三个命题，其中正确命题有( ) ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的3 试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A、0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案] A [解析] 由频率与概率的定义知三个结论都不对． 6.右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数 字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只要指针连续转六次， 一定会有一次停在6号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就 会加大． 其中，你认为正确的见解有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案] A 1 [解析] 丙正确．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为2. 二、填空题 7．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A) 的概率是0.97，据此下列说法正确的是________． (1)任取一个标准班，A发生的可能性是97%； (2)任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97； (3)任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生； (4)随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动． [答案] (1)(4) [解析] 由概率的定义可知(1)、(4)正确． 8．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表： 投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 6 8 12 17 25 32 38 据此估计这位运动员投篮一次，进球的概率为________． [答案] 0.8 [解析] 由表中数据可知，随着投篮次数的增加，进球的频率稳定在0.8附近，所以估计这位运动员投篮一次，进球的概率是0.8. 三、解答题 9．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 5＋201 [解析] (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为100＝4， 1 用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为4. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个， 7515 其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为145＝29， 15用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为29. 一、选择题 12 1．一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为19， 则x等于( ) A．8、 B．7 C．6 [答案] B [解析] 由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于2．下列说法正确的是( ) 1 A．由生物学知道生男生女的概率均约为2，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女 121212 ，∴＝19，∴x＝7. 12＋x12＋x D．5