2019-2020年中考数学 专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问
题（含解析）
中考压轴题中函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析，解答题集中表现为一次函数和二次函数综合问题。
一. 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题
1.一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（ ）
A.a＞b＞0 B.a＞k＞0 C.b=2a+k D.a=b+k 【答案】B 【解析】
试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0）， ∴﹣2a+b=0， ∴b=2a．
2
故本选项错误；
B、观察二次函数y=ax+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0， ∴a＞k＞0．
2
故本选项正确；
故选B．
点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．
2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，反比例函数y?坐标系中的大致图象是【 】
b
与一次函数y?ax?c在同一平面直角x
A．
【答案】B。
B． C． D．
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。
3. 如图，已知抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=﹣2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2。例如：当x=﹣1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=4。下列判断： ①当x＜0时，y1＞y2；
②当x＞0时，x值越大，M值越小； ③当x≥0时，使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是2
2。 2其中正确的有【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C。
【考点】一次函数，二次函数的图象和性质。