专项训练二 一元二次方程
一、选择题
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 11
A.3（x＋1）2＝2（x＋1） B.2＋－2＝0 xx
C.ax2＋bx＋c＝0 D.x2＋2x＝x2－1 2.（2016·邵阳中考）一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.（2016·金华中考）一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A.x1＝－1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝－2 C.x1＋x2＝3 D.x1x2＝2
4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A.x2－2x－99＝0化为（x－1）2＝100 B.x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25
781t－?＝ C.2t－7t－4＝0化为??4?16
2
2
210y－?＝ D.3y－4y－2＝0化为??3?9
2
2
5.已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2 6.（2016·衡阳中考）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A.10（1＋x）2＝16.9 B.10（1＋2x）＝16.9 C.10（1－x）2＝16.9 D.10（1－2x）＝16.9
7.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是（ ）
A.－10 B.10 C.－6 D.2
1
8.★方程（m－2）x2－3－mx＋＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） 455
A.m> B.m≤且m≠2 22
C.m≥3 D.m≤3且m≠2
二、填空题
9.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有一个根为1，则a＋b＋c＝ ；若有一个根为－1，则b与a，c之间的关系为 .
10.（2016·长沙中考）若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .
11.（2016·泰州中考）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为 .
11
12.（2016·遵义中考）已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＋
x1x2
＝ .
13.关于x的方程x2＋2（k＋2）x＋k2＝0的两个实数根之和大于－4，则k的取值范围是 .
14.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程为 .
15.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解.其中正确的是 （填序号）.
16.★如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2
－mn＋2m＋2015＝ .
三、解答题 17.解方程：
（1）x2－2x＝2x＋1； （2）3x（x－2）＝2（2－x）；
（3）2x2＋3＝7x； （4）x（3x－4）＝5－8x.
18.（2016·岳阳中考）已知关于x的方程x2－（2m＋1）x＋m（m＋1）＝0. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（2m－1）2＋（3＋m）（3－m）＋7m－5的值（要求先化简再求值）.
19.（2016·济宁中考）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬
迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
20.★已知关于x的方程x2－（3k＋1）x＋2k2＋2k＝0. （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长.