第一章 绪 论
§1-1观 测 误 差
1.1.01 为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？ 1.1.02 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.1.03 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试 举例说明。
1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定 误差的性质及符号：
（1） 长不准确； （2） 尺尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲；
（5） 尺端偏离直线方向。
1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的 性质及符号：
（1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象
1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？ 1.2.07 测量平差的基本任务是什么？
§1-3测量平差的简史和发展
1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？ 1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？
§1-4 本课程的任务和内容
5
1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？
第二章 误差分析与精度指标
§2-1 正态分布
2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
6
§2-2 偶然误差的规律性
2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？
2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？ 2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？
§2-3 衡量精度的指标
2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？
2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？
2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？
2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：
45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04” 45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58” 44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03” 设α 没有误差，试求观测值的中误差。
2.3.09 有一段距离，其观测值及其中误差为345.67m+_15mm。试估计这个观测值的真误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差。
2.3.10 已知两段距离的长度及其中误差分别为300.465m+_4.5cm及
660.894m+_4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否等？
§2-4 精度、准确度与精确度
2.4.11 试写出协方差的定义式，并说明它是怎样描述这两个观测值之间的相互关系的。
2.4.12 两个独立观测值是否可称为不相关观测值？而两个观测值是否就是不独立观测值呢？
2.4.13 相关测量值向量X的协方差阵是怎样定义的？试说明DXX中各个元素的含
7
义。当向量X中的各个分量两两相互独立式，其协方差阵有什么特点？ 2.4.14 试写出描写两个观测值向量X和Y之间相互关系的互协方差阵的定义式，并说明DXY中各个元素的含义。
2.4.15 何谓准确度？何谓精确度？当观测值中不存在系 统误差时，精确度就是精度吗？
§2-5 测量不确定度
2.5.16 测量数据的不确定性和不确定度是怎样定义的？不确定度评定的标准是什么？
§2-6 综合练习题
2.6.17 社队某量进行了两组观测，它们的真误差分别为： 第一组：3，-3,2,4，-2，-1,0，-4,3，-2 第二组：0，-1，-7,2,1，-1,8,0，-3,1
?2，?1、??2和中误差??试求两组观测值的平均误差??1、并比较两组观测值的精度。
设有观测值向量X=【L1 L2】T，已知σt1=2秒，σt2=3秒，σ
21t1t2
=-2秒2，试写出
其协方差阵DXX。
2.6.19 设有观测值向量X=【L1 L2 L3】T的协方差阵Dxx={}，试写出观测值L1、
3133L2及L3的中误差以及协方差σ
L1L2
、σ
L1L3
和σ
L2L3
。
第三章协方差传播律及权
§3-1数学期望的传播
3. 1.01数学期望是怎祥定义的？何谓数学期望的传播？试写出数学期望传播的运算公式.例如.已知同精度观测值=xi(i=1,2,```,n)的数学期望均为μ，问
1其算术平均值x=
n?i?1nxi的数学期望等于多少？
§3-2协方差传播律
3.2.02什么是协方差传播律？其主要用来解决什么问题？
8
3.2.03协方差传播律主要包含哪几个公式？试写出这些公式的推导过程。 3.2.04能否说协方差传播律就是误差传播律？为什么？
3.2.05当观测值的函数是非线性形式时，应用协方差传播律应注意哪些问題？试举
例说明之。
3. 2. 06试简述应用协方差传播律的计算步骤。
3.2.07下列各式中的Li(i = l，2，3)均为等精度独立观测值，其中误差为σ,试求X的 中误差：
（1）X=1/2(L1+L2)+L3 （2）X=L1L2/L3
3.2.08 巳知观测值的中误差σ1=σ2=σ, σ12 =0，设X=2L2+5,Y =L1 -2L2, Z=L1L2,t=X+Y,试求X,Y,Z和t的中误差。
3. 2. 09 已知独立观測值L1,L2的中误差为σ1和σ2,试求下列函数的中误差：
(1) X=L1-2L2; (2) Y=0.5L12+L1L2; (3) Z=sinL1/sin(L1+L2).
3.2. 10设有观测值向量L = [L1 L2 L3]T，其协方差阵为
?400???DLL=?030?,
?002???试分别求下列函数的方差：
⑴ F1-L1 -3L3； (2)F2 =3L2L3。
?6?1?2???(3)3.2.11设有观测值向量L = [L lL2 L3]T,其协方差阵为DLL=??141?,
??212???试分别求下列函数的方差： (1)F1=L1+3L2-2L3;
9