专题过关检测（六） 基本初等函数、函数与方程
A级——“12＋4”提速练
1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是( ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
11aa解析：选D 设幂函数f(x)＝x，则f(3)＝3＝3，解得a＝，则f(x)＝x＝x，是
22非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．
2．函数y＝ax＋2
－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是( )
B．(0，－1) D．(－2，－1)
0
A．(0,0) C．(－2,0)
解析：选C 令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a－1＝0，所以y＝a－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．
x＋2
3．“十一”黄金周期间会有许多外地旅客入住宾馆，假设某宾馆有100个房间供住宿，当房间单价定为300元/天时，会全部住满，房间单价每上涨10元，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的维修费用；如果房间空闲，则不需要维修．宾馆的利润最大时，房间的单价为( )
A．360元/天 C．660元/天
B．300元/天 D．730元/天
解析：选C 设房间单价为(300＋10x)元/天，则空闲的房间有x间．故宾馆的利润y＝(300＋10x)(100－x)－20(100－x)＝－10x＋720x＋28 000＝－10(x－36)＋40 960(x≥0)，当x＝36时，y取得最大值，即当房间的单价为300＋10×36＝660(元/天)时，宾馆的利润最大．故选C.
2
2
x－2x，x≤0，??
4．已知函数f(x)＝?1
1＋，x>0，??xA．0 C．2
2
则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是( )
B．1 D．3
??x≤0，
解析：选C 令f(x)＋3x＝0，则?2
?x－2x＋3x＝0?
x>0，??
或?1
1＋＋3x＝0，??x
解得x＝0
或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.
1
5．(2019·贵州适应性考试)若log2a＝0.3,0.3＝2，c＝0.3，则实数a，b，c之间的大小关系为( )
A．a>b>c C．c>a>b
0.3
b2
B．a>c>b D．b>a>c
2
0.3
0
解析：选B 根据题意有a＝2，b＝log0.32，c＝0.3，又2>2＝1，log0.32
6．已知函数f(x)＝log3A．(－1，－log32) C．(log32,1)
解析：选C ∵函数f(x)＝log3
2
x＋2
－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( ) xB．(0，log52) D．(1，log34)
x＋2
－a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调，x∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32 7．图①中的两条曲线分别表示某理想状态下某种动物(以下简称动物)和它的天敌(以下简称天敌)数量随时间变化的规律，则下列对动物和天敌数量及其关系的描述错误的是( ) A．天敌和动物数量之间的关系大致可以用图②描述 B．由图①可知，在天敌数量增加的过程中，动物数量先增加后减少 C．动物和天敌数量的变化都以10年为一周期 D．天敌数量在第25年至第30年之间在减少 解析：选A 观察题图①可知，动物和天敌数量的变化都是以10年为一周期(据此知选项C的描述正确)，因此可根据前10年为例加以分析．观察题图①可知在天敌数量增加的过程中，动物的数量先增加后减少(据此知选项B的描述正确，选项A的描述错误)，因为在第 2 5年至第10年之间天敌数量在减少，所以结合周期可知在第25年至第30年之间天敌数量也在减少(据此知选项D的描述正确)．故选A. ?1?－x8．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝??，则f(2)＋g(4) ?2? ＝( ) A．3 C．5 B．4 D．6 ?1?－xx∴g(x) 解析：选D ∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，又f(x)＝??＝2， ?2? ＝log2x， ∴f(2)＋g(4)＝2＋log24＝6. 9．已知函数f(x)＝lg? 2 ?2＋a?是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( ) ? ?1－x? A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数 C．(－1,1)上的减函数 D．(－1,1)上的增函数 解析：选D 由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg? ?2－1?＝lgx＋1， ?1－x?1－x? x＋12 令>0，则－1 1112 10．(2019·贵阳第一学期监测)若函数f(x)＝x，设a＝log54，b＝log，c＝2，则535 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是( ) A．f(a)>f(b)>f(c) C．f(c)>f(b)>f(a) B．f(b)>f(c)>f(a) D．f(c)>f(a)>f(b) 1112 解析：选D f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增，而0 f(b) 1??log?x＋1?，x∈[0，1?， 11．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝?2 ??1－|x－3|，x∈[1，＋∞?，则关于x的函数F(x)＝f(x)－a(0 A．2 3 B．3