大学物理学(第三版)第四章课后答案(主编)赵近芳

习题4

4.1 选择题

(1)在一惯性系中观测,两个事件同时不同地,则在其他惯性系中观测,他们[ ]。

(A)一定同时 (B)可能同时

(C)不可能同时,但可能同地 (D)不可能同时,也不可能同地

[答案:D ]

(2)在一惯性系中观测,两个事件同地不同时,则在其他惯性系中观测,他们[ ]。

(A)一定同地 (B)可能同地

(C)不可能同地,但可能同时 (D)不可能同地,也不可能同时 [答案:D ]

(3)宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)[ ]。

(A)c??t (B)v??t (C)c??t1??v/c?2 (D)c??t?1??v/c?

2 [答案:A ]

(4)一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度v应为[ ]。

(A)0.5c (B)0.6c (C)0.8c (D)0.9c [答案:C ]

(5)某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球,若地球上测到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s。则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]。

(A)6s (B)8s (C)10s (D)10/3s [答案:A ]

4.2 填空题

(1) 有一速度为u的宇宙飞船沿X轴正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_________;处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为__________。

[答案:c,c; ] (2) S系相对S系沿x轴匀速运动的速度为0.8c,在S中观测,两个事件的时间间隔

''?t'?5?10?7s,空间间隔是?x'??120m,则在S系中测得的两事件的空间间隔

?x? ,时间间隔?t? 。

[答案:0,3?10s ]

?7(3)用v表示物体的速度,则当

vv? 时,m?2m0;? 时,Ek?E0。 cc[答案:

33, ] 22(4)电子的静止质量为me,将一个电子从静止加速到速率为0.6c(c为真空中的光速),需做功 。

[答案:0.25mec ]

(5)?粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的5倍时,其动能为静止能量的 倍。

[答案:4 ]

(6)质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的3倍时,其质量为静止质量的 倍。

[答案:4 ]

4.3 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×10m,t1=2×10s,以及x2=12×10m,

4

-4

4

2t2=1×10-4s.已知在S′系中测得该两事件同时发生.试问:

(1)S′系相对S系的速度是多少?

(2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v,

???(t1?(1) t1vx) 21cv???(t2?2x2) t2c??t1??0 由题意 t2则 t2?t1?故 v?c2v(x2?x1) 2ct2?t1c????1.5?108m?s?1

x2?x12???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x1??x1??5.2?10m 代入数值, x24

4.4 长度l0=1 m

S′系中,与x轴的夹角?'= 30°,S′系相对S系沿x轴运

动,在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??45?. 试求:

(1)S′系和S系的相对运动速度.

(2)S系中测得的米尺长度.

解: (1)米尺相对S?静止,它在x?,y?轴上的投影分别为:

???L0cos???0.866m,L?Lxy?L0sin??0.5m

米尺相对S沿x方向运动,设速度为v,对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩,而y方向的长度不变,即

v2?1?2,Ly?L?Lx?Lxy

c故 tan??LyLx?L?yLx?L?y?1?Lxvc22

?,L?把??45及Lxy代入

οv20.5则得 1?2?

0.866c故 v?0.816c

(2)在S系中测得米尺长度为L?Lysin45??0.707m

4-5两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果O测得两者的初始距离是20m,则O?测得两者经过多少时间相遇? 解: O测得相遇时间为?t ?t?L020? v0.6cO? 测得的是固有时?t?

题4.5图

L01??2?8∴ ?t?? ?8.89?10s, ??v?t

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