习题4
4.1 选择题
（1）在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，他们[ ]。
（A）一定同时 （B）可能同时
（C）不可能同时，但可能同地 （D）不可能同时，也不可能同地
[答案：D ]
（2）在一惯性系中观测，两个事件同地不同时，则在其他惯性系中观测，他们[ ]。
（A）一定同地 （B）可能同地
（C）不可能同地，但可能同时 （D）不可能同地，也不可能同时 [答案：D ]
（3）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（c表示真空中光速）[ ]。
（A）c??t （B）v??t （C）c??t1??v/c?2 （D）c??t?1??v/c?
2 [答案：A ]
（4）一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度v应为[ ]。
（A）0.5c （B）0.6c （C）0.8c （D）0.9c [答案：C ]
（5）某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，若地球上测到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s。则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]。
（A）6s （B）8s （C）10s （D）10/3s [答案：A ]
4.2 填空题
（1） 有一速度为ｕ的宇宙飞船沿Ｘ轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为__________。
[答案：c，c； ] （2） S系相对S系沿x轴匀速运动的速度为0.8c，在S中观测，两个事件的时间间隔
''?t'?5?10?7s，空间间隔是?x'??120m，则在S系中测得的两事件的空间间隔
?x? ，时间间隔?t? 。
[答案：0，3?10s ]
?7（3）用v表示物体的速度，则当
vv? 时，m?2m0；? 时，Ek?E0。 cc[答案：
33， ] 22（4）电子的静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为0.6c（c为真空中的光速），需做功 。
[答案：0.25mec ]
（5）?粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。
[答案：4 ]
（6）质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的 倍。
[答案：4 ]
4.3 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×10m,t1=2×10s，以及x2=12×10m,
4
-4
4
2t2=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：
(1)S′系相对S系的速度是多少?
(2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v，
???(t1?(1) t1vx) 21cv???(t2?2x2) t2c??t1??0 由题意 t2则 t2?t1?故 v?c2v(x2?x1) 2ct2?t1c????1.5?108m?s?1
x2?x12???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x1??x1??5.2?10m 代入数值， x24
4.4 长度l0=1 m
S′系中，与x轴的夹角?'= 30°，S′系相对S系沿x轴运
′
动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??45?． 试求：
(1)S′系和S系的相对运动速度.
(2)S系中测得的米尺长度．
解: (1)米尺相对S?静止，它在x?,y?轴上的投影分别为：
???L0cos???0.866m，L?Lxy?L0sin??0.5m
米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即
v2?1?2,Ly?L?Lx?Lxy
c故 tan??LyLx?L?yLx?L?y?1?Lxvc22
?,L?把??45及Lxy代入
οv20.5则得 1?2?
0.866c故 v?0.816c
(2)在S系中测得米尺长度为L?Lysin45??0.707m
4-5两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇? 解: O测得相遇时间为?t ?t?L020? v0.6cO? 测得的是固有时?t?
题4.5图
L01??2?8∴ ?t?? ?8.89?10s， ??v?t