概率分布列及期望专题

概率分布列及期望专题

类型一、独立重复试验

例1、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为

3,某班3名同学商定明天分别就同一问4题询问该服务中心.且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数?的分布列及其期望.

练习:根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

类型二、超几何分布

例2、研究性学习小组要从6名(其中男生4人,女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查.

(1)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率; (2)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

类型三、耗用子弹数型

例3、某射手有3发子弹,射击一次命中概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数?的分布列.

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练习、某次篮球联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐,采用七局四胜制,即若有一队先胜四场,则此队获胜,比赛就此结束.由于天气原因场地最多使用6次,因甲、乙两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,问需要比赛的次数?的分布列及期望。

类型四、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列

例4、一批零件中有3个合格品与3个不合格品.安装机器时,从这批零件中任取一个.如果每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列.

练习、在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.若用?表示剩余果蝇的数量,求?的分布列与期望.

类型五、古典概型求概率

例5、某市公租房房屋位于A.B.C三个地区,设每位申请人只申请其中一个片区的房屋,且申请其中任一个片区的房屋是等可能的,求该市的任4位申请人中:(Ⅰ)若有2人申请A片区房屋的概率;(Ⅱ)申请的房屋在片区的个数的?分布列与期望。

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练习、单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,张家界,衡山3个景区中选一个,假设各个部门选择每个景区是等可能的。 (1)求恰好有2个景区有部门选择的概率(2)求被选取景区个数?的分布列与期望。

过关训练:

1、随机变量X的分布列如下:

X P -1 0 1 a b c 其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=______. 2、离散型随机变量X的概率分布规律为P(x?n)?15

数,则P(<X<)的值为( )

222

A. 3

34

B. C. 45

5

D. 6

a (n=1,2,3,4),其中a是常

n(n?1)45

3、设ξ是服从二项分布B(n,p)的随机变量,又E(ξ)=15,D(ξ)=,则n与p的值为( )

43131

A.60, B.60, C.50, D.50,

4444

4、袋中装有10个红球、5个黑球.从中随机抽出3个球.若抽取的红球数用ξ表示,则随机变量ξ的期望为

5、设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)=( ) 11

A.+p B.-p C.1-2p D.1-p 22

6、已知X~N(μ,σ2),P(μ-σ

7、甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的纪录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为( )

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