第3章 随机过程
通信过程是有用信号通过通信系统经过传输到达目的地的过程，在通信系统的各点常伴随有噪声的加入，并随有用信号一起在通信系统中进行传输。随机噪声的加入，对有用信号构成了很大的影响，从而影响到整个通信系统的有效性。在这一章中，将用数学统计的方法对信号与噪声进行分析，对随机信号与噪声的特征进行阐述，同时介绍它们通过线性系统的基本分析方法。通过本章学习，应该掌握如下：
1.随机过程的基本概念
2.随机过程的基本特征（均值、方差、相关函数）
3.平稳过程的定义和性质、各态历经性、相关函数和功率谱密度 4.高斯过程的定义和性质、一维概率密度和分布函数 5.随机过程通过线性系统、输出和输入的关系 6.窄带随机过程的表达式和统计特性 7.正弦波加窄带高斯过程的统计特性
8.高斯白噪声及其通过理想低通信道和理想带通滤波器。
3-1.随机过程?(t)是否存在傅里叶变换？如何描述随机过程的频谱特性？
3-2.设X是a?0，??1的高斯随机变量，试确定随机变量Y?cX?d的概率密度函数
f(y)，其中c、d均为常数。
3-3.设一个随机过程?(t)可表示成?(t)?2cos(2?t??)，式中，?是一个离散随机变量，
0（）及R?(0,1)。 且P(??0)?1 、P(?=?）=1，试求E?1222
3-4.一个中心频率为fc、带宽为B的理想带通滤波器如下图所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为
n02的高斯白噪声，试求
（1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。
3-5．一个LR低通滤波器如下图所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为噪声，试求：
n02的高斯白
(1)输出噪声的自相关函数 (2)输出噪声的方差。
※3-6.已知sm(t)?m(t)cos(?ct??)是一幅度调制信号，其中?c为常数；m(t)是零均值平稳随机基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(?)和Pm(f)；相位?为在
???,???区间服从均匀分布的随机变量，并且m(t)与?互相独立。
（1）试证明sm(t)是广义平稳的随机过程； （2）试求sm(t)的功率谱密度Ps(f)。
※3-7.已有一均值为0，自相关函数为10?(?)的高斯过程，通过带宽为BHz的理想低通滤
波器，试求：
（1）输出过程的功率谱密度和自相关函数；
（2）输出过程的一维概率密度函数。（南京邮电大学2007年）
※ 3-8.一个零均值平稳高斯白噪声，其双边功率谱密度为
RC低通滤波器，试求：
n02，通过一个如下图所示的
(1)滤波器输出噪声的功率谱密度Po(?),自相关函数Ro(?)，输出功率So； (2)写出输出噪声的一维概率密度函数f(x)。（北京师范大学2007年）。
第4章 信道
信道，就是信号的传输媒质，是通信系统中必不可少的组成部分，而信道中的随机噪声又是不可避免的。因而对信道和噪声的研究是整个通信系统研究的基础。本章将在讨论信道的基础上，着重分析信道的特性及其对信号传输的影响，并介绍信道加性噪声的一般特性及信道容量的概念，。
通过对本章的学习，应该掌握： 1.信道的定义、分类及模型
2.恒参信道的特性及其对信号传输的影响
3.随参信道的传输媒质的特点，多径传播对信号传输的影响 4.信道容量的概念，香农公式 5.信道加性噪声的统计特性 4-1.填空
（1）调制信道分为 和 ，短波电离层反射信道属于 信道。 （2）调制器包括 、媒质、 。
（3）电离层发射通信1000Km时，最大时延差为2ms，那么传输媒质的相关带宽为 （4）随参信道传输媒质的特点是 、 、
（5）连续信道香农公式可表示为 ，当信道带宽趋于无穷大时，信道容量趋于
4-2.设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 ???H(?)?K，其中K和td都是常数。
???(?)???td试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式。
4-3.两个恒参信道的等效模型如图（a）、（b）所示。试求它们的幅频特性和群延迟特性，并分析信号s(t)通过这两个信道时有无群延迟失真。