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2.3 确定二次函数的表达式
学习目标:
经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究． 学习重点:
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题． 学习难点:
用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误． 学习过程: 一、做一做：
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
二、试一试：
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?
三、积累：
表示方法 解析法 表格法 图像法 三者关系 优点 缺点 ..
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【例1】已知函数y=x＋bx＋1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．
2
【例2】 一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大． （4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？
2
【例3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速（km/h） 刹车距离（m） 0 0 10 20 30 40 50 60 70 1．1 2．4 3．9 5．6 7．5 9．6 11．9 （1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；
（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
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（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．
【例4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，时间单位：天）
2
五、随堂练习：
1．已知函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ）
2
bbbbA．0＜－
2a＜1 B．0＜－2a＜2 C．1＜－2a＜2 D．－2a=1
图①
2
图②
2．抛物线y=ax＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：
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（1）这个二次函数的表达式是 （2）当x=
时，y=3；
；
（3）根据图象回答：当x
2
时，y＞0．
3．已知抛物线y=－x＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是 六、课后练习
1．若抛物线y=ax＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax＋bx＋c（ ） A．开口向上，对称轴是y轴
B．开口向下，对称轴是y轴 D．开口向下，对称轴平行于y轴
2
2
．
C．开口向上，对称轴平行于y轴
2
2．二次函数y=－x＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ） A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．
3．二次函数y= ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）＜b．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
，若设其中一个数为x，积
2
2
2
4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 为y，则y与x的函数表达式为
．
5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为
．
6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为
，它有最
值，即当x=
时，y=
．
7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm）与x（cm）之间的函数表达式为
2
．
．
．
．
8．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为
2
9．抛物线y=x＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为
2
2
10．已知抛物线y=x＋x＋b经过点（a，－1/4）和（－a，y1），则y1的值是
11．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
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