（2017年全国I理）已知函数f(x)?ae解：（1）略 （2）法2：由f(x)?ae2x2x?(a?2)ex（1）讨论f?x?的单调性； ?x．
（2）若f?x?有两个零点，求a的取值范围．
得
?(a?2)ex?x?0a(e2x?e)?2exx?x若a?0，则2ex?x?0，此时只有一个零点，不符合题意，则a?0
(e2x?e)?2xxx1ax(2ex?x)，又(e2x2x?e)?0，则a?0时，(2exxx?x)?0
则
1a?e?e2e?x2x，令h(x)?xxe?ex，
2e?x2x2则h(x)?'(2e?e)(2e?x)?(e(2ex?e)(2exx?1)?x)?e(2exx?1)(exx?x?1)2(2e?x)
由h(x)?'e(2exx?1)(exx?x?1)2(2ex?x)?0得x?0，
设(2e?x)?0的根为x0，则易知x0?0
''当x?(??,x0)和x?(x0,0)时h(x)?0；当x?(0,??)时，h(x)?0
x?x0?时h(x)?e2xx?ex2ee2x?x?ex???，x???时h(x)?e2xx?ex2ee2x?x?ex???
x?x0?时h(x)?2ex?x???，x???时h(x)?2ex?x?0 987654321-6-4-2-124681-2-3-4-5 若f(x)有两个零点，由图像知 1a?h(0)?1，则0?a?1。 -9-7