当即
BPBQ?时，△BPQ∽△BCA， BCBA8?2t4t?，解得t=0.8（s）； 168综合上述，经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似．
分析：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当△BPQ∽△BAC；当
BPBQ?时，BABCBPBQ?时，△BPQ∽△BCA． BCBA4.5 相似三角形
一、选择题
1.下列叙述正确的是( )
A.任意两个等腰三角形相似; B.任意两个等腰直角三角形相似
C.两个全等三角形不相似; D.两个相似三角形的相似比不可能等于1 2.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )
A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B.所有等边三角形都相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似; D.顶角相等的两个等腰三角形相似 3.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C′=( ) A.50° B.95° C.35° D.25°
4.已知△ABC∽△A1B1C1,且AB=3,AC=5,A′C′=15,则A′B′=( ) A.9 B.1 C.6 D.3
A5.如果两个相似三角形的相似比是1,则这两个三角形( )
A.对应边长分别是1 B.对应边长不相等; C.是等边三角形; D.全等
DE6.如图,△ADE∽△ABC,若AD=2,BD=4,则△ADE与△ABC的相似比是( ) A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 二、填空题
BC1.全等三角形的相似比是_________.
2.若△ABC与△A1B1C1的相似比是 ,那么△A1B1C1与△ABC的相似比是________.
3.已知一块三角形地在图纸上的最短边长为5cm,而实际这条边长为120m,?那么图纸上长为笔8cm的边长实际长为_________.
4.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,与其相似的△A1B1C1?的最大边A长为15,?则△A1B1C1的最短边长为________.
D5.如图,△ADE∽△ABC,则∠C的对应角是_____________________,DEE与BC的关系是___________.
6.两个顶角相等的等腰三角形框架,其中一个框架的腰长是8,底边长
BC是6,?另一个三角形框架的底边长是4,则这个三角形框架的腰长是
________. 三、计算题
1.如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=?40°.
A
DE16
BC
求:(1)∠ADE和∠AED的度数; (2)DE的长.
2.已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为
2,且AB=4,BC=5,A1C1=9,求A1B1,B1C1和AC的长. 3
3.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的三边长分别为4,6,7,△A1B1C1的两边长为8,12,求△A1B1C1的第三边长. 四、一个三角形的三条边长分别为3,6,8,另一个和它相似三角形的最短边长为12,求其他两边的和. 五、已知△ABC∽△A1B1C1,且AB:BC:AC=4:6:9,△A1B1C1的最短边长为12,求它另外两边的长.
六、已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC∽△A2B2C2,则△ABC与△A2B2C2有怎样的位置关系??为什么? 七、已知边长分别为3,4,5的Rt△ABC相似于边长分别为6,8,10的Rt△DEF,试求出它们对应边上高的比,你猜想到了什么结论.
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答案:
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 二、1.1 2.
316 3.192m 4.9 5.∠AED;平行 6. 23三、1.(1)因为△ABC∽△ADE,所以由相似定义得
∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=?∠ACB=180°-40°-75°=65° (2)由△ABC∽△ADE得
ADDE30?18DE,即得DE=8 ??ABBC3020ABBCAC2??=, A1B1B1C1AC3112.由△ABC∽△A1B1C1得
因为AB=4,BC=5,AC=9,
222=6 ,BC=5÷=7.5 ? AC=×9=6 3334673.设第三条边长为x,则由△ABC∽△A1B1C1得??,x=14
812x所以AB=4÷
四、设另两边长分别为x、y,由相似得
368??, 解得x=24,y=32,所以x+y=24+32=56 12xy五、根据△ABC∽△ABC,得
ABBCAC??, A1B1B1C1AC11因为AB:BC=AC=4:6:9,所以A1B1:B1C1:A1C1=4:6:9,
设A1B1=4x,则B1C1=6x,A1C1=9x,因为4x=12,得x=3 所以B1C1=6×3=18,A1C1=9×3=27 六、△ABC∽△A2B2C2
因为△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2
所以∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1 ,
ABBCAC??,∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,∠C1=∠C2
A1B1B1C1AC11A1B1B1C1AC??11A2B2B2C2A2C2
所以∠A=∠A2,∠B=∠B2,∠C=∠C2
ABBCAC?? A2B2B2C2A2C2 所以△ABC∽△A2B2C2
七、因为△ABC各边长分别为3,4,5,△DEF各边长分别为6,8,10,?
所以它们斜边的对应高分别为2,4,4.8,直角边上的对应高分别为4.8和3,6,?
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所以它们对应边上的高的比都为
1, 2因此猜想相似直角三角形对应边上的高的比等于相似比.
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