松江区2019学年度第一学期期末质量抽测
初三数学
（满分150分，完卷时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90o，如果BC=2，∠A=?，则AC的长为（ D ） （A）2sin?； （B）2cos?；
（C）2tan?；
（D）2cot?．
2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（ C ）
222（A）y?x?1； （B）y??x?1?； （C）y?x?x； （D）y?x?x?1.
23．小明身高1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ A ） （A）45米；
（B）40米；
（C）90米；
（D）80米．
?????4．已知非零向量a，b，c，下列条件中，不能判定a∥b的是（ B ）
????（A）a∥c，b∥c； （B）a?2b；
??（C）a=?2b；
????（D）a=2c，b=c．
E A F D C （第5题图） 5．如图，在□ABCD中 ，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于下列各式中，错误的是（ C ）
点F.
AEFE（A）； ?ABFCAEAF（B）； ?ABDFB （C）
AEAF； ?ABBC（D）
AEAF． ?BEBCA F E 边上
B （第6题图）
6．如图，已知在△ABC中，cosA?1，BE、CF分别是AC、AB3的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（ B ） （A）1︰2； （C）1︰4；
（B）1︰3； （D）1︰9．
C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
6a32a7．已知?，则的值为 ．
b4a?b78．计算：m?3n??1?1?m?2n?=_____m?4n________． 22229．已知抛物线y??k?1?x?3x的开口向下，那么k的取值范围是____k?1_________． 10．把抛物线y?x向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为______y??x?4?___________．
211．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA?3，BC=6，则AB的长是____8________． 412．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC︰CE=3︰5，
BF=9，那么DF=___
45_______． 8213．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y??x?1上，那么y1_>__y2．（填“﹥”、“=”或“﹤”） 14．已知抛物线y?ax?bx?c过（-1，1）和（5，1）两点 ，那么该抛物线的对称轴是直线
___x?2_____．
E l1 F
B C E C A B
D
A D D E B A 2C l2
（第17题图） （第12题图） （第18题图） 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那
么AG的长为 _____2________． 16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗
杆的高度为____5?53_________米．（结果保留根号）
17．如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，AC?4，BC?3，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
则CE的长为___
7____． 618．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB?2，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上3的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为__45____．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 计算：
sin60??3tan30??cos60??2cos45??1??cot30?
331?3??32 解：原式=2??2?2??1????32?? ?312?1（2?1）?3
? ?2?1
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD?（1）求向量AD（用向量a、b表示）；
（2）求作向量AC在a、b方向上的分向量.
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 解：（1） ∵BD?1CD，设AB?a，BC?b. 2A
11CD，∴BD?BC 23 ∵BC?b，∴BD?1b 3B D （第20题图）
C ∵AD?AB?BD，且AB?a ∴AD?a?
（2）解：
B D C A E 1b 3所以，向量AB、AE即为所求的分向量 21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知AC∥BD ，AB和CD相交于点E，AC=6,BD=4，
A C F是BC上一点，S?BEF:S?EFC?2:3.
（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.
E D F B CEAC?解：（1）∵AC∥BD，∴ DEDBCE63?? ∵AC?6，BD?4，∴
DE42∵△BEF和△CEF同高，且S?BEF:S?CEF?2:3，∴
（第21题图） CF3? BF2CECF? DEBF∴EF∥BD
∴