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高中数学有效教学情境的创设
作者：陈灵平
来源：《新课程研究·基础教育》2011年第06期
摘要：创设教学情境是引导学生开展自主学习的有效途径。现就高中数学课堂教学如何创设教学情境激发学生学习积极性、启发学生思考、增强学生应用意识等进行了行动研究，并提出了若干创设高中数学教学情境的有效策略。 关键词：高中数学；教学情境；有效策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1671-0568（2011）16-0019-04
建构主义认为知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。许多研究也表明：在特定情境中获得的知识比所谓的一般知识更有力、更有用。因此，创设教学情境是引导学生开展自主学习的主要途径。教师的主导作用需要体现在把握和控制情境上，它直接影响学生的想象和推理水平，影响学生的素质发展。
一、创设数学教学情境的意义
1.有利于激发学生的求知欲，有利于培养学生的探索精神。数学教学情境以其独有的教学氛围，极大地激发了学生学习数学的兴趣，学生有了动力，课堂上就会认真听课，乐于思考，内心深处就会油然而生探究的欲望，在活动中学生的学习成绩会不知不觉地得到提升。 2.有利于学生理解知识，有利于促进学生的思维参与。把数学知识和学生生活实际紧密联系起来，让学生体验情境中的数学问题，能加大学生的直接经验，有助于学生理解数学问题，有利于调动学生思维参与，化解学习难点。数学学习中学生的主动参与意识，直接影响着学习效果。数学教学情境不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的信息和依据。它是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。
3. 有利于改变被动的学习方式，有利于培养学生的应用意识。通过创设数学教学情境，既能使学生积极参与课堂，主动获取知识，改变学生被动的学习方式，又能培养学生一双数学的眼睛，逐步形成以数学的思维方式去分析生活中的现象，用学到的本领去解决生活中的一些数学问题，从而增强学生的应用意识。 二、创设高中数学教学情境的有效策略
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1.挖掘数学知识的原型，创设生活情境。在高中数学教学中，若能挖掘出数学知识在生活中的“原型”，并在此基础上设计生活情境，则会使数学课堂变得生动有趣，会使学生主动积极地参与课堂。同时，由于数学知识蕴含在情境中，能使抽象的数学知识变得具体化、形象化，使学生容易理解、接受数学知识。这样，学生既能轻松地领会到数学知识的本质，又能真切地感受到所学的数学知识是和当代社会、与人们的生活密切相关的，体会到数学的无穷魅力，极大地提升学生的数学素养。例如，笔者在必修一的“二分法”教学中，先创设了热门电视的生活情景：幸运52的商品价格竞猜活动。请一位同学在0~100内设定一个数，由另一位同学猜测，大家齐喊“大了”“小了”，…，直至猜中为止。第一位同学无规律的猜测，用了9次，第二位同学按照“一半又一半”的取法，只猜了5次。老师提出请大家思考：第二位同学为什么猜了5次就猜中了？有规律吗？这样的电视节目在学生生活中是喜闻乐见的，马上激起了学生的学习兴趣，迅速集中了学生的注意力。通过活动，学生不难获得“取中点”法合理、简便，从而获得了“二分法”思想的初步体验，为其后“二分法”概念的学习增加了感性认识。反之，由于二分法的概念以前没有接触过，学生缺少认知基础，如果直接给出二分法概念进行教学，学生会感觉很突然，完全是生硬地接受知识，就会造成课堂效率低下的结果。
2.构造认知“脚手架”，创设铺垫情境。维果斯基认为，学生具有现有水平和可能的发展水平这样两种水平，两者之间的差距就是最近发展区。教学应着眼于学生的现有水平，搭建学生认知的“脚手架”，不断创造新的“最近发展区”，不停地将学生的智力从一个水平引导到另一个更高的水平。在高中数学中，有些知识的难度较大、抽象程度也比较高，与学生原有认知水平之间的跨度较大，对学生思维能力要求较高，如果不创设铺垫情境而直接给出知识，将会给学生的学习造成一定的困难，不但不能使学生掌握知识，还会挫伤他们的学习积极性。因此，教学时，应该根据学生的最近发展区，创设铺垫情境，为学生搭好学习的“脚手架”，使学生的思维能够能主动参与课堂，能顺着“脚手架”，使学生潜在的发展水平不断的向前转化，逐步逼近新知识，最后顺利的完成新知识的学习，获得成功的满足感。例如《二项式定理》教学片段： 问题1：（a1+a2）（b1+b2）的展开式有多少项？ 学生1：等于a1b1+a1b2+a2b1+a2b2，有4项。 教师：你是怎么算出来的？
学生众（笑着答）：这个，不是很简单嘛，根据初中多项式乘法算出来的呀！ 教师：你能够运用计数原理解释这个结果吗？ 学生1：这个不太会。
（此时，教室里一下安静下来，学生进入思考状态） 教师：这个问题和前面所学的计数原理知识有联系吗？
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学生2：我感觉这个问题就好像分步计数原理一样，第一步从第一个括号中取一项，第二步从第二个括号中取一个项，然后相乘。这样，总共有4种结果，写出来就是前面的式子。 问题2：（a1+a2）（b1+b2）（c1+c2）的展开式是什么？有多少项？每一项是怎样构成的？
学生3：先把前面两个括号相乘，得到a1b1+a1b2+a2b1+a2b2，然后和后面括号相乘，结果很长，有8项，每一项分别由三个括号中的一个字母组成。
教师：上式的结果是：a1b1c1+a1b1c2+a1b2c1+a1b2c2+a2b1c1+a2b1c2+a2b2c1+a2b2c2。 教师：这个同学分成了两步写出了结果，你能一步直接写出来吗？
学生4：可以。就是在每个括号中取一个字母组成一项，然后逐一取遍，写出来就是了。 教师：从上述展开式我们可以得出这样的规律：三个多项式相乘，按照计数原理结果相当于分三步完成，由于每一步都有2种取法，这样共有2×2×2=8种结果，展开式相应也有8项，其中每一项分别由三个括号中的一个字母组成。 问题3：你能写出下列结果吗？
（a+b）2=_______；（a+b）3=_______．
教师：你能发现什么规律？你能写出（a+b）4吗？（a+b）n呢？（下略）
由于二项式定理的规律比较复杂，学生较难发现，同时学生受初中学过多项式乘法的干扰，都想利用多项式乘法法则求解，但是利用多项式乘法法则很难写出复杂的展开式，给学生的自主学习带来了一定的困难。因此，教师先通过问题1和问题2的铺垫情境，复习计数原理知识，引导学生感受了多项式乘法和计数原理的关系，为下面问题3中写出展开式暗示了方法，降低了问题3的难度，使学生很容易实现方法的迁移，自主发现展开式规律，为进一步学习二项式定理打好基础，铺垫情境，功不可没。
3.提供恰当问题素材，创设“再发现”情境。曹才翰教授认为：数学学习应该是教师指导下的再发现的过程。而思维经常从问题开始，一个好的问题能够激发学生学习的求知欲，能引起学生积极思考。因此，在高中数学教学中，要是能根据教材和学生的实际情况，提供恰当问题素材，创设“再发现”情境，变数学知识的学术形态为教育形态，就能使学生通过思考问题，亲身参与知识的探索和发现的过程，对知识有深刻的体验和感受，从而真正掌握知识，提高数学教学效率。
例如：在《组合》教学中，笔者创设了如下情境：