第一章 三角形的初步认识
第一课时
一、教学目标：
1、了解三角形的有关概念，会用符号和字母表示三角形。了解三角形的分类。 2、理解“三角形的任何两边之和大于第三边”的性质。
3、理解三角形的内角和外角的性质，会用这些性质解决有关角度的大小比较和计算的一些简单问题。
4、了解三角形的中线、角平分线和高的概念。、
5、会用量角器、三角尺等工具画三角形的中线、角平分线和高。
二、教学过程：
1、复习主要概念和主要性质
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。用符号“ ”表示，顶点是A，B，C的三角形记做“ ABC”，读作“三角形ABC”。 （2）三角形的分类：
（3）三角形的性质：
a、三角形的任何两边之和大于第三边。 b、三角形三个内角和等于180度。 （4）三角形的相关概念
a、由三角形一条边的延长线和另一边相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。三角形 的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
b、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线（AD为∠BAC的角平分线，则∠BAD和∠DAC相等）
c、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（AD是 BC边上的中线，则BD=DC）。
d、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高。（AD⊥BC于D，AD就是 ABC的BC边上的高。 ）
e、定义拓展：用三角尺分别作锐角三角形，直角三角形和钝角三角形各边上的高，比 较三个三角形中三条高的位置，与三角形之间的关系：锐角三角形的三条高在三角 形的内部，垂足在相应顶点的对边上；直角三角形的直角边上的高分别与另一条直 角边重合，垂足都是直角的顶点；钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的 外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的外延上。
2、例题讲练：
（1）由下列长度的三条线段能组成三角形吗？并说明理由。（巩固三角形的任何两边之和大于第三边）
A、1cm 2cm 3.5cm B、4cm 5cm 9cm C、6cm 8cm 13cm
（2）如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，连结CD，用“＞”或“＜”号填入下面各个空格，并说明理由。（巩固三角形的任何两边之和大于第三边） 2AD______CD； AB______AC+BC
（3）如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，请比较CD，BC的长短，并说明理由。（直角三角形，斜边大于直角边）
（4）要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别是1cm和1.5cm的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起，小红拿来的铁条长2.2cm，小慧拿来的铁条长0.4cm，这两
根铁条合适吗？你是怎样判断的？（巩固三角形的任何两边之和大于第三边） （5）在三角形ABC中，已知∠A=25°18′，∠B=78°53′，求∠C的度数。（巩固三角形三个内角和等于180度）
（6）如图，在三角形ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=25°，求∠BAD的度数。（巩固三角形三个内角和等于180度）
（7）如图，AE是三角形ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE，∠AEB的大小。（巩固三角形三个内角和等于180度，角平分线的性质）
（8）如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，已知AC=5cm，求三角形ABD和三角形ACD的周长的差。（巩固三角形中线的性质）
（9）如图，在三角形ABC中，AD是三角形ABC的高，AE是三角形ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。（综合运用三角形的高的性质，角平分线的性质，三角形三个内角之和为180度）
（10）如图，在三角形ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高，说明三角形ABE的面积与三角形AEC的面积相等。（综合运用三角形的高的性质，三角形中线的性质）
第二课时
一、教学目标：
1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。 2、了解全等三角形的概念。
3、探索并掌握两个三角形全等的条件，会在简单的情况下判定两个三角形全等。 4、了解三角形的稳定性。
5、会用全等三角形的性质判定角之间、线段之间的相互关系。
6、了解线段的垂直平分线的概念，了解线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 7、会用直尺和圆规作角平分线，会用直尺和圆规作一个角等于已知角，会用直尺和圆规作三角形；已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形。
二、教学过程：
1、复习主要概念和主要性质：
（1）能够重合的两个三角形叫做全等三角形。“全等”可用符号“≌”来表示，如 ABC 和 A’B’C’全等，读作“三角形ABC全等与三角形A’B’C’”记做“ ABC≌ A’B’C’”。
（2）两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相 重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 （3）全等三角形的对应边相等，对应角相等. （4）判断全等三角形的条件：
A、一般地，有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） B、一般地，有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角 边”或 者“SAS”）
C、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或 “AAS”）
D、有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或 “ASA”）
（5）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. （6）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （7）角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、例题讲练：
（1）在图A，B，C，D，E，F中，和图形P全等的图形是（ ）（巩固全等图形的概念）
（2）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，则三角形ABC≌三角形ADE，请说明理由（填空）。（利用SAS原理）
解：∵∠BAD=__________（已知），
∴∠BAD+∠DAC=________+_________，即_________=______________。
在三角形ABC和三角形ADE中， AB=________（已知）， ∠BAC=________,
AC=AE（ ）， ∴ 三角形ABC_________三角形ADE
（3）如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由（填空）。（综合巩固利用三角形的中线性质，“SSS”全等条件，全等三角形对应角相等的性质，平角的意义）
解：在三角形ABD和三角形ACD中， BC=CD( ) AB=_______(已知)
_______=________（公共边）
∴___________≌____________( ) ∴∠ADB=__________(全等三角形的对应角相等） ∴∠ADB=1/2______=90°(平角的意义)， ∴AD⊥BC
（4）如图，直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB,点C是直线L上任意一点，说明CA=CB的理由。（利用“SAS”三角形全等，全等三角形的对应边相等。）
（5）如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，说明PB=PC的理由。（综合巩固利用角平分线的意义，垂线的意义，“AAS”全等三角形条件。由此还可以推出结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。）
（6）作图：已知∠AOB，求∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.
A、以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D;
B、画一条射线O’A’，以点O’为圆心，OC长为半径画弧L,交O’A’于点C’; C、以点C’为圆心，CD长为半径画弧，交弧L于点D’; D、过点D’画射线O’B’
∠A’O’B’就是所求作的角。