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课时作业12 等比数列的前n项和
|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( ) A．135 B．100 C．95 D．80 解析：由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，603公比为＝. 402?3?3∴a7＋a8＝40×??＝135. ?2?答案：A 2．(山西临汾一中等五校三联)已知等比数列{an}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是( ) 3A. B.2 2C．2 D．22 解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10＝64， a2·a4·a6·a8·a105则q＝＝32，则q＝2，故选C. a1·a3·a5·a7·a9答案：C 3．(河南八市第三次测评)在等比数列{an}中，a1＋an＝82，a3·an－2＝81，且数列{an}的前n项和Sn＝121，则此数列的项数n等于( ) A．4 B．7 C．6 D．5 解析：在等比数列{an}中，a3·an－2＝a1·an＝81，又a1＋an＝82，所以{a1＝1，an＝81 或{a1＝81，an＝1. 1－81q当a1＝1，an＝81时，Sn＝＝121，解得q＝3. 1－qn－1n－1由an＝a1q得81＝3，解得n＝5. 同理可得当a1＝81，an＝1时，n＝5.故选D. 答案：D 4．(课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 解析：设塔的顶层共有x盏灯，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由x1－27＝381，可得x＝3，故选B. 1－2答案：B 5．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( ) A．12 B．10 C．8 D．6 精品小初高学习文件
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解析：由题意可知q＝2.设该数列为a1，a2，…，a2n，则an＋an＋1＝24.又a1＝1，∴qnn－1n＋q＝24，即2＋2＝24，解得n＝4，故项数为8. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项和S15＝________. 解析：记b1＝a1＋a2＋a3，b2＝a4＋a5＋a6，…，b5＝a13＋a14＋a15，依题意{bn}构成等比数列， 其首项b1＝1，公比为q＝＝－2， 1－－2则{bn}的前5项和即为{an}的前15项和S15＝＝11. 1－－2答案：11 7．在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于________． 解析：因为S30≠3S10，所以q≠1. 由{S30＝13S10，S10＋S30＝140 得{S10＝10，S30＝130， ?a1所以??205n－1b2b11－q1－q1010a11－q30＝10，＝130，1－q 所以q＋q－12＝0. 10所以q＝3， a11－q2010所以S20＝＝S10(1＋q) 1－q＝10×(1＋3)＝40. 答案：40 8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一*天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N)等于________． n2nn＋1解析：由题意知，第n天植树2棵，则前n天共植树2＋2＋…＋2＝(2－2)棵， n＋1n＋1令2－2≥100，则2≥102， 67n＋1又2＝64,2＝128，且{2}单调递增， ∴n≥6，即n的最小值为6. 答案：6 三、解答题(每小题10分，共20分) n9．已知等比数列{an}的通项公式为an＝2，其前n项和为Sn. (1)求S9； (2)求数列{an}中第4项至第10项的和． 解析：等比数列{an}的首项a1＝2，公比q＝2. 9a11－q921－2(1)S9＝＝＝1 022. 1－q1－2a4－a10q4(2)a4＝2＝16，a10＝210＝1 024，设数列{an}中第4项至第10项的和为S，则S＝1－q16－1 024×2＝＝2 032. 1－210．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn的值． 解析：利用等比数列知识求解． 因为Sn＝2an＋1，所以n≥2时，Sn－1＝2an. 因为an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an， 所以3an＝2an＋1， an＋13所以＝. an2精品小初高学习文件
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1又因为S1＝2a2，所以a2＝， 2a21所以＝， a123所以{an}从第二项起是以为公比的等比数列． 21??3?n－1?1－????2??2???3?n－1所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝1＋＝??. 3?2?1－2|能力提升|(20分钟，40分) 11．(湖北六校联合体4月模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，则Sn＝a1－a2＋a3－22a4＋…＋a22n－1－a2n等于( ) 1nA.(2－1) 314nB.(1－2) 51nC.(4－1) 31nD.(1－2) 3解析：在数列{an}中，由a1＝1，an＋1＝2an， n－1可得an＝2， 222222则Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋a2n－1－a2n 2n－22n－1＝1－4＋16－64＋…＋4－4 2n1－－4112n4n＝＝(1－4)＝(1－2)．故选B. 1－－455答案：B 12．互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成等比数列，也可排成等差数列，则这三个数排成的等差数列为________． 解析：设三个数为，a，aq，∴a＝－8，即a＝－2， 2∴三个数为－，－2，－2q. 222aq3q22①若－2为－和－2q的等差中项，则＋2q＝4， qq∴q－2q＋1＝0，q＝1，与已知矛盾． 21②若－2q为－与－2的等差中项，则＋1＝2q， 2qq∴2q－q－1＝0. 1∴q＝－或q＝1(舍去)． 2∴三个数为4,1，－2. 22③若－为－2q与－2的等差中项，则q＋1＝， 2q2∴q＋q－2＝0. ∴q＝－2或q＝1(舍去)． 精品小初高学习文件
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