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f??B?,t?L1/vmm?Z??BL1?v??Zm?Zv
?Z?BL1L2S'?L2tg??m?Zv2dd??BL1L2S??S'??Z22m?Zv2v??at,a?把S代入（1）式中，得：
d?Z?BL1L2?Z?BL1?? 22m?Zv2m?Zv22整理，得：由此得：?Z?Z?BL12m?Zv2(L1?2L2)?d 2?0.93?10?23焦耳/特
第三章 量子力学初步
3.1 波长为1A的X光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得：
6.63?10?34?24?1?6.63?10千克?米?秒动量为：p?? ?10?10h?能量为：E?hv?hc/?
?6.63?10?34?3?108/10?10?1.986?10?15焦耳。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长??? 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？
解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：
??h/2meV 对于电子：m?9.11?10?31公斤，e?1.60?10?19库仑
把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：
??12.25VA??12.2510000A?0.1225A
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对于质子，m?1.67?10?27公斤，e?1.60?10?19库仑，代入波长的表示式，得：
??6.626?10?342?1.67?10?27?19?1.60?10?10000?2.862?10A
12.25VA的电子德
??3?3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来??布罗意波长与加速电压的关系式应改为：
??12.25V(1?0.489?10V)A
?6?其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。
证明：德布罗意波长：??h/p
K2?2Km0c2?p2c2 对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：
而被电压V加速的电子的动能为：K?eV
(eV)2?p??2m0eV2c2
p?2m0eV?(eV)2/c2因此有：
??h/p?h2m0eV?1?1eV2m0c2
一般情况下，等式右边根式中eV/2m0c2一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：
??h2m0eV(1?eVh)?(1?0.489?10?6V) 24m0c2m0eV12.25VA，其中V以伏特为单位，代回原式得：
?由于上式中h/2m0eV????12.25V(1?0.489?10V)A
?6由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意
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波长变短。
第四章 碱金属原子
4.1 已知Li原子光谱主线系最长波长??6707A，辅线系系限波长???3519A。求锂原子第一激发电势和电离电势。
解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为V1，电离电势为V?，则有：
eV1?h?V1?c???hc?1.850伏特?ecceV??h?h
????V??hc11(?)?5.375伏特。e?????4.2 Na原子的基态3S。已知其共振线波长为5893A，漫线系第一条的波长为8193A，基线系第一条的波长为18459A，主线系的系限波长为2413A。试求3S、3P、3D、4F各谱项的项值。
解：将上述波长依次记为
???pmax,?dmax,?fmax,?p?,即?pmax?5893A,?dmax?8193A,?fmax?18459A,?p??2413A容易看出：
????
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~?T3S?v?T3P?11?P???4.144?106米?11?2.447?106米?1?P??pmax1
?1.227?106米?1?0.685?106米?1??T3D?T3p?T4F?T3D??dmax1?fmax4.3 K原子共振线波长7665A，主线系的系限波长为2858A。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量子数修正项?s,?p值各为多少？
~?1/? 解：由题意知：?pmax?7665A,?p??2858A,T4s?vP?P??由T4S?R，得：4??s?Rk/T4S
(4??s)21?1设RK?R,则有?s?2.229,T4P??P??Pmax
与上类似 ?p?4?R?/T4P?1.764
4.4 Li原子的基态项2S。当把Li原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？
答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n相同而l不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，可以记为E?E(n,l)。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：?l??1，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：
3P?3S;3S?2P;2P?2S;3P?2S。
第五章 多电子原子
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5.1 He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。
解：因为l1?1,l2?2,s1?s2?，
S?s1?s2或s1?s2;L?l1?l2,l1?l2?1,?，l1?l2, ?S?0,1;L?3,2,112所以可以有如下12个组态：
L?1,S?0,1P1L?1,S?1,3P0,1,2L?2,S?0,1D2L?2,S?1,D1,2,3L?3,S?0,1F3L?3,S?1,3F2,3,43
5.2 已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量pl1与pl2之间的夹角，自旋角动量ps1与ps2之间的夹角分别为多少？
解：（1）已知原子态为3D，电子组态为2p3d
?L?2,S?1,l1?1,l2?2
因此，
h?2?2?pl2?l2(l2?1)??6?pl1?l1(l1?1)PL?L(L?1)??6?PL?pl1?pl2?2pl1pl2cos?L?cos?L?(PL?pl1?pl2)/2pl1pl2??222222
123?L?106?46'（2）
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