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13s1?s2??p1?p2?s(s?1)h?h22
PS?S(S?1)h?2h而
PS?ps1?ps2?2ps1ps2cos?s?cos?s?(PS?ps1?ps2)/2ps1ps2?2222221 3?S?70?32'5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？
解：（1）组态为4s5s时 l1?l2?0,s1?s2?，
?L?0,S?0,1S?0时，J?L?0,单重态1S0 S?1时;J?1,三重态3S112根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：
51S0?41P1,53S1?43P0;53S1?43P1;53S1?43P2 41P1?41S0所以有5条光谱线。
（2）外层两个电子组态为4s4p时：
l1?0,l2?1,s1?s2?1， 2?L?1,S?0,1S?0时，J?L?1,单重态1P时;J?2,1,0,三重态3P2,1,01;S?1
根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，41P1?41S0，因此只有一条光谱线。
5.4 试以两个价电子l1?2和l2?3为例说明,不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数
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目的可能状态.
证明:(1)LS耦合
S?0，1;L?5,4,3,2,1,S?0时;J?L
5个 L值分别得出5个J值,即5个单重态．
S?1时;J?L?1,L,L?1;
代入一个L值便有一个三重态．５个L值共有５乘３等于１５个原子态：
3P0,1,2;3D1,2,3;3F2,3,4;3G3,4,5;3H4,5,6
因此，LS耦合时共有２０个可能的状态．
（２）jj耦合：
5375j?l?s或j?l?s;j1?或;j2?或2222
J?j1?j2,j1?j2,...j1?j2将每个j1、j2合成J得：
5和j223j1?和j225j1?和j223j1?和j22j1?7?，合成J27?，合成J25?，合成J25?，合成J25722?6,5,4,3,2,1?5,4,3,2
?5,4,3,2,1,0?4,3,2,1372255223522共２０个状态：(,)6,5,4,3,2,1,(,)5,4,3,2;(,)5,4,3,2,1,0;(,)4,3,2,1
所以，对于相同的组态无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态．
第六章 磁场中的原子
6.1 已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动
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量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4F3/2之角动量量子数J?3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为2J?1?2??1?4，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）?J?gePJ 2m15h 232PJ?J(J?1)h?按LS耦合：g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)62??
2J(J?1)155??J?2e1515???h??B?0.7746?B 52m25
6.3 Li漫线系的一条谱线(32D3/2?22P1/2)在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
32D3/2
能级：l?2,S?,j?,
3113M?,,?,?2222
j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)4g2?1??2j(j?1)5123222P1/2
能级：l?2,S?,j?,
1212112M?,?,g1?
223~?(?26,?22,?2,2,22,26)L ?v303030303030所以：在弱磁场中由32D3/2?22P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
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无磁场 2
有磁场 D3/2 M 3/2 106/3 1/2 -1/2 -3/2
1/2
2
P1/2
-1/2
? ? ? ?? ?
6.5氦原子光谱中波长为6678.1A(1s3dD2?1s2pP1)及7065.1A(1s3s1S1?1s2p3P0)的两条谱
11??线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？
解：（1）1D2谱项：L?2,S?0,J?2,M2??2,?1,0,g2?1。
1P1谱项：L?1,S?0,J?1,M1??1,0,g1?1
?~?(?1,0,?1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以??6678.1A的光谱线分裂成?v三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。
3（2）对S1能级：L?0,S?1,J?1,M2??1,0,g2?2
0对3P0能级：L?1,S?1,J?0,M1?0,g1?，M1g1?0
0?~?(?2,0,?2)L，所以??7065.1A?v的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波
数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。
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6.7 Na原子从3P?3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96
22埃。试求出原能级P3/2在磁场中分裂后的最低能级与P1/2分裂后的最高能级相并合时所
需要的磁感应强度Ｂ。
解：对2P3/2能级：l?1,s?1,j?3,M??3,?1,g?4;
222232P1/2能级：l?1,s?1112he,j?,M??,g?;磁场引起的附加能量为：?E?MgB 22234?m
设2P3/2,2P1/2,2S1/2,对应的能量分别为E2,E1,E0，跃迁2P3/2?2S1/2,2P1/2?2S1/2,产生的谱线波长分别为?2,?1；那么，?2?5889.96A,?1?5895.93A。P能级在磁场中发生分裂，2P3/2,2P1/2,的附加磁能分别记为?E2,?E1；现在寻求E2??E2?E1??E1时的B。
E2?E1??E1??E2?(M1g1?M2g2)ehB 4?m??2 由此得：即：
因此，有：B?
其中M1g1?,M2g2??2，将它们及各量代入上式得：
B=15.8特斯拉。
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(E2?E1)?(?E1??E2)eB ?(M1g1?M2g2)hc4?mc1?(M1g1?M2g2)eB 4?mc1?2??14?mc111(?)
eM1g1?M2g2?2?113