全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题
机械振动和机械波
二十九、某地有一大型摆钟，其走时由钟的摆动来控制。若将钟摆看作单摆，当摆长为l1时，摆钟指示经过时间为２４小时的时候，比标准钟指示快１２分０秒。要使摆钟走时正确，其摆长应调到多大？（第九届预赛）
三十、下图中A是某种材料制成的小球，B为某种材料制成的均匀刚性薄球壳。假设A与B的碰撞是完全弹性的，B与桌面的碰撞是完全非弹性的。已知球壳B的质量为m，内半径为α，放置在水平的、无弹性的桌面上。小球A的质量亦为m，通过一自然长度为a的柔软的弹性轻绳悬挂在球壳内壁的最高处，如图所示。弹性轻绳被拉长时相当于倔强系
数为k的弹簧，且kα=9mg/2。起初将小球A拉到球壳的最低点处，然后轻轻释放。试详细地、定量地讨论小球以后的运动。（第九届预赛）
三十一、三根长度均为l=2.00米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC。C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动。（第十三届预赛）
三十二、将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x轴放置，拉紧并使两端固定，现对离固定的右端25cm处（取该处为原点O，如图1所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即y轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图2所示。该扰动将沿弦线传播而形
成波（孤立的脉冲波），已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。（第十六届预赛）
1、试在图1中准确地画出自O点沿弦向右传播的波在t=2.5s时的波形图。
2、该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的，这可看成向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。由此观点出发，试在图1中准确地画出t=12.5s时的波形图。 3、在图1中准确地画出t=10.5s时的波形图。
三十三、一个大容器中装有互不相容的两种液体，它们密度分别为ρ1和ρ2(ρ1<ρ2)。现让一长为L、密度为(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为3L/4，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计。且两液体都足够深。保证木棍始终都在液体内部运动。既未露出液面。也未与容器底相碰。 （第十六届预赛）