第一章第13小题：某船的载重水线首尾对称，水线半宽可用数学方程式y?1.53x表示。船长L?60m，请分别采用定积分法、11站梯形法和11站辛氏第一法来求出水线面面积，并根据定积分所得答数求其它法则计算结果的相对误差。（船舶半宽值如表1所示）
表1 各站号的坐标值 站号 x(m) 0 0 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 6 18 7 21 8 24 9 27 10 30 半宽值(m) 0 2.16 2.73 3.12 3.43 3.70 3.93 4.14 4.33 4.50 4.66 解：1）定积分
3030S1?4?ydx?4?1.5x1/3dx?419.5m2
002）梯形法和辛氏第一法列表计算 站号 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总值 修正值 修正后总值 梯形法 坐标值yi 0 2.16 2.73 3.12 3.43 3.70 3.93 4.14 4.33 4.50 4.66 36.70 2.33 34.37 辛氏乘数 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1 辛氏第一法 乘积 0 8.64 5.46 12.48 6.86 14.80 7.86 16.56 8.66 18.00 4.66 103.98 （1）梯形法 S2?4?3?34.37?412.4m
（2）辛氏第一法 S3?4?21?3?103.98?415.9m2 33）各计算方法的相对误差 （1）梯形法
S1?S2?1.7% S1（2）辛氏第一法
S1?S3?0.86% S11
第二章第6小题：某船在吃水d?5.88m时的排水体积是9750m，浮心在基线之上3.54m。向上每隔0.22m的每厘米吃水吨数见下表。如水的密度??1.025t/m，求在吃水为6.98m时的浮心垂向坐标（请用梯形法进行数值计算）。 水线（m） TPC（t/cm） 5.88 22.8 6.10 23.1 6.32 23.3 6.54 23.6 6.76 23.7 6.98 23.8 33 解：（1）计算水线面面积 水线(m) TPC 5.88 22.8 2224.4 6.10 23.1 2253.7 6.32 23.36 2273.2 6.34 23.6 2302.4 6.76 23.7 2312.2 6.98 23.8 2321.95 Aw（m2） 水线号 0 1 2 3 4 5 总和 （2）计算排水体积和垂向力矩 水线面积 2224.4 2253.7 2273.2 2302.4 2312.2 2321.95 乘数 0.5 1 1 1 1 0.5 面积乘积 1112.2 2253.7 2273.2 2302.4 2312.2 1161.0 11414.7 形心垂向坐标 5.88 6.10 6.32 6.54 6.76 6.98 垂向力矩 6539.8 13747.6 14366.6 15057.7 15630.5 8103.8 73446.0 (3)总排水体积 V?9750?11414.7?0.22?12261.22(m3)
（4）浮心垂向坐标
zB?73446.0?0.22?9750?3.54?4.13(m)
12261.22
第二章第7小题：某船水线长为100m，正浮时各站号的横剖面面积如下表1所示。请用梯形法列表计算：①排水体积V；②浮心纵向坐标xB；③纵向菱形系数CP。 站 号 横剖面积（m） 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 13.4 30.5 44.6 53.9 57.6 54.5 44.9 30.2 13.6 0 解： （2分） 站 号 0 1 2 3
横剖面面积 ① 0 乘 数 ② 1/2 1 1 1 面积乘积 ③=①*② 0 力 臂 ④ -5 -4 -3 -2 纵向力矩 ⑤=③*④ 0 -53.6 -91.5 -89.2 2
13.4 30.5 44.6 13.4 30.5 44.6 4 5 6 7 8 9 10 总 和 53.9 57.6 54.5 44.9 30.2 13.6 0 1 1 1 1 1 1 1/2 53.9 57.6 54.5 44.9 30.2 13.6 0 343.2 -1 0 1 2 3 4 5 -53.9 0 54.5 89.8 90.6 54.4 0 1.1 1）排水体积： V?100?343,2?3432(m3) 101.1100??0.032(m) 343.210V3432??0.596
AM?L57.6?1002）浮心纵向坐标 xB?3）纵向菱形系数
CP?
第二章第8小题：某船设计吃水为6m，各水线号的水线面面积如下表所示，其水线间距为1.2m。请用梯形法列表计算：设计吃水时船的排水体积V、浮心垂向坐标zB和垂向菱形系数CVP。
水 线 号 水线面面积（m） 20 1258 1 1760 2 1900 3 2030 4 2130 5 2230 解： （2分） 水 线 号 0 1 2 3 4 5 总 和 水线面面积 ① 1258 1760 1900 2030 2130 2230 乘 数 ② 1/2 1 1 1 1 1/2 面积乘积 ③=①*② 629 1760 1900 2030 2130 1115 9564 力 臂 ④ 0 1 2 3 4 5 纵向力矩 ⑤=③*④ 0 1760 3800 6090 8520 5575 25745 1）排水体积：
V?1.2?9564?11477(m3)
2）浮心垂向坐标zB
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