扬州市2018—2019学年度第一学期期末检测试题
高三数学2019．01
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝?x()x?2?，则M
??12??N＝ ．
2．若i是虚数单位，且复数z满足(1?i)z?2，则z＝ ．
3．底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是 ．
4．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ．
5．根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为 ．
6．甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，则a与b的积为奇数的概率为 ． 7．若直线l1：x?2y?4?0与l2：mx?4y?3?0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为 ．
8．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?7，S6?63，则a1＝ ．
x2y29．已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为x?2y?0，则该双曲线的离
ab心率为 ．
10．已知直线l：y??x?4与圆C：(x?2)?(y?1)?1相交于P，Q两点，则CP?CQ＝ ．
11．已知正实数x，y满足x?4y?xy?0，若x?y?m恒成立，则实数m的取值范围为
．
22asin12．设a，b是非零实数，且满足
?77?tan10?，则b＝ ．
??a21acos?bsin77?bcos?13．已知函数f(x)?a?3?4?x?a有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，x第 1 页 共 15 页
则实数a的值为 ．
14．若存在正实数x，y，z满足3y2?3z2?10yz，且lnx?lnz?eyx，则的最小值为 zy ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
已知函数f(x)?cosx?23sinxcosx?sinx，x?R． （1）求函数f(x)的单调增区间；
（2）求方程f(x)?0在(0，?]内的所有解． 16．（本题满分14分）
如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．
（1）求证：EF∥平面ABC； （2）BB1⊥AC．
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17．（本题满分14分）
为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的
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四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??(
?2，?)．
（1）当cos?＝?5时，求小路AC的长度； 5（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
18．（本题满分16分）
1x2y2在平面直角坐标系中，椭圆M：2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，左右顶点分別为
2abA，B，线段AB的长为4．P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2
⊥PB，直线l1，l2交于点C．
（1）若点C的横坐标为﹣1，求P点的坐标；
（2）直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且AC??AQ，求?的取值范围．
19．（本题满分16分）
已知函数f(x)?(3?x)e，g(x)?x?a(a?R)．（e是自然对数的底数，e≈2.718…）
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