二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
1. (2018·湖北荆州·3分)《九章算术》是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,则可列方程组为( ) A.
B.
C. D.
【解答】解:由题意可得,
,
故选:A.
2. (2018·湖北十堰·3分)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( ) A.C.
B.
D.
=
【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可. 【解答】解:设有x人,物品的价格为y元, 根据题意,可列方程:故选:A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.
3. (2018?乐山?3分)方程组==x+y﹣4的解是( ) A.
B.
C.
D.
,
解:由题可得:,消去x,可得
1 / 8
2(4﹣y)=3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得 x=3,∴方程组的解为故选D.
4.(2018·辽宁大连·3分)《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为 . 解:由题意可得:
. 故答案为:
二.填空题
1.(2018·云南省曲靖·3分)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 80 元.
【解答】解:设该书包的进价为x元, 根据题意得:115×0.8﹣x=15%x, 解得:x=80.
答:该书包的进价为80元. 故答案为:80. 三.解答题
1. (2018·广西贺州·8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元. (1)求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元?
(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行年的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?
【解答】解:(1)设A型自行车的单价为x元/辆,B型自行车的单价为y元/辆, 根据题意得:解得:
.
,
.
.
答:A型自行车的单价为260元/辆,B型自行车的单价为1500元/辆. (2)设购进B型自行车m辆,则购进A型自行车(130﹣m)辆, 根据题意得:260(130﹣m)+1500m≤58600, 解得:m≤20.
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答:至多能购进B型车20辆.
2.(2018·云南省昆明·8分)(列方程(组)及不等式解应用题)
水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费2