2020年中考数学真题分类汇编第三期专题5二元一次方程组及其应用试题含解析

二元一次方程(组)及其应用

一.选择题

1. (2018·湖北荆州·3分)《九章算术》是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,则可列方程组为( ) A.

B.

C. D.

【解答】解:由题意可得,

故选:A.

2. (2018·湖北十堰·3分)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( ) A.C.

B.

D.

=

【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可. 【解答】解:设有x人,物品的价格为y元, 根据题意,可列方程:故选:A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.

3. (2018?乐山?3分)方程组==x+y﹣4的解是( ) A.

B.

C.

D.

解:由题可得:,消去x,可得

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2(4﹣y)=3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得 x=3,∴方程组的解为故选D.

4.(2018·辽宁大连·3分)《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为 . 解:由题意可得:

. 故答案为:

二.填空题

1.(2018·云南省曲靖·3分)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 80 元.

【解答】解:设该书包的进价为x元, 根据题意得:115×0.8﹣x=15%x, 解得:x=80.

答:该书包的进价为80元. 故答案为:80. 三.解答题

1. (2018·广西贺州·8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元. (1)求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元?

(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行年的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?

【解答】解:(1)设A型自行车的单价为x元/辆,B型自行车的单价为y元/辆, 根据题意得:解得:

答:A型自行车的单价为260元/辆,B型自行车的单价为1500元/辆. (2)设购进B型自行车m辆,则购进A型自行车(130﹣m)辆, 根据题意得:260(130﹣m)+1500m≤58600, 解得:m≤20.

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答:至多能购进B型车20辆.

2.(2018·云南省昆明·8分)(列方程(组)及不等式解应用题)

水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)

(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?

(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?

【分析】(1)设每立方米的基本水价是x元,每立方米的污水处理费是y元,然后根据等量关系即可列出方程求出答案.

(2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10),根据题意列出不等式即可求出答案. 【解答】解:(1)设每立方米的基本水价是x元,每立方米的污水处理费是y元

解得:

答:每立方米的基本水价是2.45元,每立方米的污水处理费是1元. (2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10) 10×2.45+(t﹣10)×4.9+t≤64 解得:t≤15

答:如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水15立方米 【点评】本题考查学生的应用能力,解题的关键是根据题意列出方程和不等式,本题属于中等题型.

3.(2018·重庆市B卷)(4.00分)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A.B.C三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是

(商品的销售利润率=

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