4.8 密立根油滴实验——电子电荷的测量
实验简介
密立根 (Robert Andrews Millikan，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。
实验目的
1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷e。
2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。
实验原理
用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法测q，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。测量方法分析如下：
一．静态（平衡）测量法。
qE用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极
V板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴dmg的质量为m，所带的电荷为q，两块极板间的电压为U，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。
图 4.8-2 如图（4.8-2）所示。如果调节两极板间的电压U，可使这两个力达到平衡，这时
Umg?qE?q （4.8-1）
d从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q，除了需测定平衡电压U和极板间距离d外，还需要测量油滴的质量m。因为m很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度vg后，阻力与重力mg平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），fr油滴将匀速下降 。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时
f?6?a?vg?mg (4.8-2)
式中，?是空气的粘滞系数；a是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴
vgmg1
总是呈小球状）。设油的密度为?，油滴的质量可以用下式表示
4m??a3? (4.8-3)
3由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径
a?9?vg2?g图 4.8-3
（4.8-4）
对于半径小到10?6m的小球，空气的粘滞系数应作如下修正
? ???b1?pa式中，b为修正常数，p为大气压强，单位用Pa。这时斯托克斯定律应改为
6?a?vg fr?b1?pa因此
a?9?vg?12?g1?bpa （4.8-5）
上式根号中还包含油滴的半径a，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用式（4.8-4）计算。将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得
??4?9?vg1??? （4.8-6） m????b3?2?g1???pa???32至于油滴匀速下降的速度vg，可用下述方法测出：当两极板间的电压U为零时，设油滴匀速下降的距离为l，时间为tg，则
vg?l （4.8-7） tg由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得
?l??18??db? （4.8-8） q?t(1?)??U2?ggpa????上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。
二．动态（非平衡）测量法。
2
32平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡时导出公式（4.8-8）的。非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压U，但并不调节U使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度ve后，空气阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4所示。这时
UqE6?a?ve?q?mg
d当去掉平行极板上所加的电压U后，油滴受重力作用而加速下降，空气阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，油滴将以匀速vg下降，这时
vefrmg图 4.8-4
6?a??g?mg
上两式相除
U?mgved ?vgmgq得
q?mgdvg?ve() （4.8-9） Uvg实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l。测出油滴匀速下降的时间为tg，
匀速上升的时间为te，则
vg?ll，ve? （4.8-10）
tetg将式（4.8-6）油滴的质量m和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得
?18??d?1?1??1?b?q??tt??t? (4.8-11) 1???U?e2?g?g??g?pa?????l3212令
??l?18??b?d K?2?g??1?pa????32则
?11??1?1q?K????? （4.8-12）
tttUg??g??e12从上述讨论可见：
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