习题11
11.1 选择题
（1）在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，他们[ ]。
（A）一定同时 （B）可能同时
（C）不可能同时，但可能同地 （D）不可能同时，也不可能同地
[答案：D ]
（2）在一惯性系中观测，两个事件同地不同时，则在其他惯性系中观测，他们[ ]。
（A）一定同地 （B）可能同地
（C）不可能同地，但可能同时 （D）不可能同地，也不可能同时 [答案：D ]
（3）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（c表示真空中光速）[ ]。
（A）c??t （B）v??t （C）c??t1??v/c?2 （D）c??t?1??v/c?2 [答案：A ]
（4）一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度v应为[ ]。
（A）0.5c （B）0.6c （C）0.8c （D）0.9c [答案：C ]
（5）某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，若地球上测到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s。则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]。
（A）6s （B）8s （C）10s （D）10/3s [答案：A ]
11.2 填空题
（1） 有一速度为ｕ的宇宙飞船沿Ｘ轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为__________。
[答案：c，c； ]
（2）
'?7'S'系相对S系沿x轴匀速运动的速度为0.8c，在S中观测，两个事件的时间间隔?t?5?10s，
'空间间隔是?x??120m，则在S系中测得的两事件的空间间隔?x? ，时间间隔?t? 。
[答案：0，3?10
*
?7s ]
vv? 时，m?2m0；? 时，Ek?E0。 cc（3）用v表示物体的速度，则当
[答案：
32，32 ]
11.3 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×10m,t1=2×10s，以及x2=12×10m, t2=1×10s．已知在S′系中
4
-4
4
-4
测得该两事件同时发生．试问：
(1)S′系相对S系的速度是多少? (2)
S?系中测得的两事件的空间间隔是多少?
解: 设(S?)相对S的速度为v，
?(1) t1??(t1?vx1) c2v???(t2?2x2) t2c?由题意 t2则 t2??0 ?t1?t1?v(x2?x1) 2c故 v?c2t2?t1c????1.5?108m?s?1
x2?x12?(2)由洛仑兹变换 x1???(x2?vt2) ??(x1?vt1),x2??5.2?104m ?x1?代入数值， x2
11.4 一飞船以0.99c的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船长度为400m.
（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？
（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在首尾两端处，那么这两位观察者相距多远？
（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 解：（1）由动尺缩短公式：
ul?1??2l0?1?()2l0c?1??0.99??400?56.4(m).2
（2）由于测量的同时性，地面上两位观察者应相距56.4m.
（3）对与宇航员而言，地面的两位观察者之间的距离是运动的。再次运用动尺缩短公式：
ul'?1??2l?1?()2lc?1??0.99??56.4?7.96(m).2
11.5 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S?中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求： (1) S?相对于S的运动速度．
(2) 乙测得这两个事件发生的地点间的距离． 解: 甲测得?t??x1?′ ?4s,?x?0,乙测得?t?5s，坐标差为?x??x2??(?t?v?x)???tc21v1?()2c?t
(1)∴ ?t??
v2?t41?2??
?t?5c?t243)?c1?()2?c ?t?55解出 v?c1?(?1.8?108 m?s?1
(2) ?x?????x?v?t?,???t?5?,?x?0 ?t4∴ ?x?53???v?t???c?4??3c??9?108m
45?负号表示x2
??0． ?x111.6 6000m 的高空大气层中产生了一个?介子以速度v=0.998c飞向地球．假定该?介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命 2×10s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和?介子静止系中观测
-6
者来判断?介子能否到达地球． 解: ?介子在其自身静止系中的寿命?t0?2?10?6s是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨
胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为
?t??t0v21?2c?3.16?10?5s
这段时间飞行距离为d因d?v?t?9470m
介子能到达地球．
?6000m，故该?或在?介子静止系中，?介子是静止的．地球则以速度v接近介子，在?t0时间内，地球接近的距离为
d??v?t0?599m