3.(变式题)选择题。
(1)一个物体上下面是面积相等的两个圆,那么它( )是圆柱。 A.可能 B.一定 C.不可能
(2)一个圆柱侧面沿高的展开图是一个正方形,这个圆柱的高是底面直径的( )倍。 A.2 B.4 C.π
(3)把一个底面半径是4分米,高是2米的圆柱形木材截成2段圆柱后,表面积与原来相比,( )。 A.保持不变
B.增加50.24平方分米 C.增加100.48平方分米 4.(重点题)计算题。
(1)一个圆柱底面周长是24厘米,高是7厘米,它的侧面积是多少平方厘米? (2)计算右面圆柱的表面积。(单位:cm)
【提升培优】
5.(重点题)生活中的数学。
(1)圆柱形铁皮油桶(有盖)的底面周长是12.56分米,高是4分米,做这样一对油桶至少需要多少平方分米铁皮?
(2)要搭建一个横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚至少需要用塑料薄膜的面积是多少平方米? 【思维创新】
6.(竞赛题)有一块长方形的铁皮,长是18.84 cm,宽是12.56 cm,以它作为侧面(不浪费材料)做一个圆柱形状的容器,要配一个什么样的底面?有几种不同的配法?
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高 圆柱的表面积:S=πdh+2πr 例4 3.14×20×30+3.14×(20÷2)
=1884+314 =2198≈2200(cm)
2
2
2
答:做这样一顶帽子至少用2200 cm的面料。
2
求圆柱的侧面积,可根据实际情况,用下面的公式来计算。
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教学反思
一、成功之处
1.本节课的教学是在“圆柱的认识”的基础上进行的,通过动手操作、直观演示、小组合作探究等学习方式使学生探索出圆柱的表面积公式的同时理解公式推导过程,掌握推导公式的正确方法,发展学生的空间思维能力和实践能力的有机结合。在理论联系实际的基础上,解决实际生活中出现的问题,锻炼学生发现问题、解决问题的能力,注重教会学生在实际生活中怎样理解“进一法”。帮助学生解决今后实际生活中出现的问题,从而也提高了学生的实践能力,通过数学知识激发学生热爱生活的情感。
2.掌握理论联系实际的学习方法在解决问题中的具体应用,使学生在树立空间的思维的同时走向社会生活的实践能力进一步增强。 二、不足之处
1.由于学生涉及社会生活的机会不多,所以在解决问题的时候,思维有局限性,理解不到位,“进一法”和“四舍五入法”在实践中容易不会运用。
2.在探究过程中由于课堂的局限性,学习过程不活跃。 三、再教设计
再教这个内容时,教师应多给学生安排一些实践性的活动,这样学生对于生活中的事情和解决问题能够有机联系,思维广泛发展,再教问题就不会混淆,课堂学习顺畅,教师把课堂交给学生,让学生的思维不受局限,自由思考,自主学习。
一个圆柱,底面直径是0.5 m,高是1.8 m,求它的侧面积。(得数保留两位小数)
拓展
分面包
面包师傅将一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱形大面包平均分给阿丰和阿富两兄弟,面包的表面都要抹一层果酱,怎样切既能使兄弟俩满意又让面包师傅省一点果酱呢?请你帮面包师傅想想办法吧!(只允许横着切或竖着切)
蜡烛为什么要做成圆柱形
蜡烛要做成圆柱形的原因,主要有两个:
(1)从制造工艺的角度看,圆柱形最简单方便。
(2)从实用效果看,我们知道,蜡烛在点燃过程中,烛心火焰的热量逐渐把周围的蜡熔化,圆柱形周围的蜡与烛心的火焰等距离,因此蜡烛的熔化是均匀的。如果做成其他形状的棱柱,那么烛心火焰到边和角的距离就不同,离烛心近的边上的蜡先熔化,离烛心较远的角上的蜡就慢熔化,甚至不熔化,造成浪费.
第3课时 圆柱的表面积（2）
教学内容：圆柱的表面积（2） 例4
教学目标：能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。 教学重点与难点：运用圆柱的表面积公式，解决问题。 教学准备：课件及圆柱体模型 教学过程：
一、导入新课：
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1、上节课我们学过圆柱的表面积计算方法，你还能说一说吗？
圆柱的表面积=侧面积+两个底圆面积 圆柱的侧面积=底面周长×高
二、教学新课： 1、教学例4：
（1）出示例4（学生读题、明确条件和问题）
（2）求帽子所用的材料，需要注意什么？（帽子没有下面的底） （3）指名板演、其他学生独立进行计算。
想一想， 这里要用什么取近似值的方法？（进一法）
（4）巩固练习：
①p.22的“做一做”第1题。 ②p.22的“做一做”第2题。 三、课堂练习：
P.23∽24的练习四的第7∽8题。 四、课堂作业：p.24的9、10、11题 五、课堂小结：
六、通过这节课的学习，你有哪些收获？
教学反思
应培养学生良好的做题习惯，从列式到计算到结果，以及注意单位等，要求学生要细心，特别是知道直径时，学生容易出错，很可能用直径直接平方，还有的学生平方也会算错，总是算成乘2。 ；
第4课时 圆柱的体积（1）
教学内容：圆柱的体积（1） 例5 教学目标
1.借助长方体体积公式,探索出圆柱体体积的计算公式。 2.正确运用公式求出圆柱的体积。
3.灵活根据实际情况,运用体积公式解决实际问题。
4.培养学生在合作探究中获得综合性的解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。
教学重点与难点
【重点】
掌握圆柱体体积公式及实际运用。 【难点】
理解圆柱体体积公式的推导及运用。 教学准备
【教师准备】 PPT课件。
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【学生准备】 圆柱体模型,相关学具。 教学过程 一、复习准备
1.求出下面圆柱体的表面积。
r=5 cm,h=10 cm;表面积S=?
(学生自读题目后,练习完成)
2.说说什么叫做物体的体积,写出长方体和正方体的体积公式。
【参考答案】 1.3.14×5×2+3.14×5×2×10=471(cm) 2.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2
2
长方体体积V=Sh=abh,正方体体积V=a·a·a=a。 二、导入新课
(PPT课件出示长方体和正方体的图形及体积公式)
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V=Sh=abh V=a·a·a=a
师: 同学们,我们以前学过长方体的体积和正方体的体积,今天就和老师一起做一个手工游戏,探索圆柱体的体积,好吗?
生3:好!
师:现在和老师一起走进圆柱体积的探究游戏中去吧! (板书课题) 三、教学新课
（一）、探究学习圆柱体的体积公式。 1.引导学生探究圆柱体体积的意义。 (1)根据体积定义,归纳出圆柱体的定义。
师:上课伊始,我们就回顾了体积的定义,谁愿意再重复一下,什么是物体的体积? 预设 生:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
师:同理,讨论一下,能不能推想出圆柱的体积怎样解释呢? (学生自由讨论,交流讨论意见,汇报讨论结果)
预设 生:圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。(教师板书) 2.师生合作探究圆柱的体积公式的推导过程。
师:我们会计算长方体和正方体的体积,那么圆柱体的体积怎样计算?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢?
(1)观看课件,按照PPT课件的步骤,拿出手中的学具,同桌合作操作,教师巡回指导。 师:(出示PPT课件)
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按照图示把圆柱转化成长方体,比较圆柱体和长方体的图示各部分之间的名称的联系。 步骤:
将事先准备好的圆柱体分割图形拿出来。
把分成若干等份的两个半圆柱插起来。就得到了一个长方体。 (学生按照步骤操作,教师巡回指导) (2)学生将做好的操作结果展示出来。 师:(启示学生)说一说你发现了什么。
预设 生:我发现按照步骤得到的图形是长方体。 师:分的等份越多,得到的图形就越接近长方体。
(3)圆柱体和长方体进行比较,探究各部分名称之间的联系。
师:同学们,圆柱体和长方体体积及各部分名称之间的关系是怎样的呢?现在我们一起来探讨。 (学生观察上面演示的长方体,结合圆柱体,完成下表,完成过程中,注意两种图形的对比。)
长方体 长(a) 宽(b) 高(h) 体积(abh)
底面周长的一半
圆柱
(??d或??r)
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半径(r) 高(h) 体积
(4)学生根据实践操作,合作探究完成表格。
师:同学们,刚才大家合作完成了上面的表格,谁愿意向大家汇报一下你的收获? 预设 生1:老师,我刚才学习知道了长方体的长就是圆柱的底面周长的一半。 生2:长方体的宽就是圆柱的半径,它们的高是相等的。 师:长方体体积和圆柱体体积有什么关系呢? (学生思考片刻,回答)
预设 生1:因为把圆柱转换成长方体,所以它们的形状不同,但体积的大小相等。 生2:长方体和圆柱体的底面积相等。 生3:长方体和圆柱体的高相等。
生4:长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高得到。
生5:近似的长方体体积就是圆柱体积,长就是底面周长的一半,所以长方体的体积就是(2πr÷2)×r×h.
生6:也就是用圆柱的各部分的名称表示出长方体体积,也就得到圆柱的体积了。 师:说得真好。现在,就开始你们的获取圆柱体积公式的活动吧! (学生活动,教师巡回指导。) (5)总结公式推导。
师:得出结论:
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