【难点】
运用公式、多种方法解决实际生活中的问题。
课时划分（11课时）
圆柱的认识（1课时）
圆柱（6课时） 圆柱的表面积 （2课时）
圆柱的体积（2课时） 解决问题（1课时） 圆柱和圆锥 圆锥的认识（1课时） 圆锥（3课时） 圆锥的体积（2课时）
整理和复习（1课时） 单元自测（1课时）
1、圆柱
本节教学是联系生活实际,展现现实中的实物,通过观察、分析、理解,得到抽象的圆柱的型体认识。通过探究得出圆柱体的特点,懂得圆柱体是由两个底面相同的圆形和一个侧面(展开一般为长方形)组成的,及长方形的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系,实现从生活实物到抽象立体空间思维的转换,得到知识转换的过程,从实践活动及合作探究中推导出圆柱的表面积公式、体积公式,通过推导迁移的方法,在长方体的表面积和体积公式中得到圆柱体表面积和体积公式,从中获得发展空间想象能力的机会,实现平面与曲面之间的转换,完善学习过程中数学思想的转变。 教学目标
1.认识圆柱体的图形特点及圆柱的各部分名称。 2.利用已有知识,推导出圆柱体表面积、体积公式。
3.灵活运用圆柱体表面积、体积公式解决实际生活中的问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。 4.通过由实物到抽象的立体图形,培养学生空间想象力,培养学生独立的抽象思维的能力。 教学重点与难点
【重点】
理解圆柱体表面积、体积公式的推导过程。 【难点】
利用圆柱体表面积、体积公式解决实际问题。
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第1课时 圆柱的认识
教学目标
1.了解圆柱体的各部分名称,理解圆柱的型体特点。
2.探究侧面展开图(一般为长方形)的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系。
3.培养学生在合作探究中获取知识,在实际操作中获得抽象思维的能力,体会学习数学的乐趣,建立初步的空间观念。
教学重点与难点
【重点】
认识圆柱的图形特征,了解圆柱各部分名称。 【难点】
理解圆柱的侧面展开图的长、宽和圆柱底面周长、高之间的关系。 教学准备
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 生活中常见的圆柱体实物。 教学过程
一、复习准备
指出下面图形的长、宽、高。
师:同学们,通过以前学过的长方体图形特点指出长方体的长、宽、高。
预设 生1:
生2:
生3:相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
师:同学们标注的很正确,相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 二、导入新课
师:我们曾经学习过哪些立体图形呢? 预设 生:长方体和正方体。
师:观察下面的图形,找出它们的相似之处。
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预设 生1:它们都是立体图形。 生2:它们的两个底面都是圆形。
师:今天就和老师一起认识这样的图形——圆柱。(教师板书课题:圆柱的认识)
[设计意图] 联系生活实际导入,使学生看到熟悉的画面,能够联系到图形,学生在教师的引导下能够利用知识的迁移走进新知。 三、教学新课
（一）、师生合作探究圆柱的各部分名称。
1.请学生拿出手中的自制教具圆柱的模型,引导学生观察后,回答问题,得出圆柱各部分的名称。
问题:
(1)你发现圆柱体由哪些部分组成?
(2)每一部分叫什么名字?观察后发现有什么特点? 师:同学们,你和同桌手中的圆柱模型有什么共同点呢?
预设 生1:我们手中的模型都是立体的,不是长方形和正方形,它们的立体效果和长方体、正方体相似。 生2:这个圆柱体模型有两个相同的底是圆形。 生3:圆柱体周围是由一个面围成的。 (教师出示PPT课件)
师:请同学们根据刚才的发现给它们的名称对号入座好吗?然后同桌探讨一下,你还有什么发现? 预设 生1:我刚才说的上、下的两个底面就是圆柱的底面,原来它们是完全相同的。 生2:刚才我猜想的上、下两底面之间的距离就是侧面的高度,原来是圆柱的高。
师:对,圆柱有两个完全相同的底面,都是圆形,有一个侧面,侧面是一个曲面,两底面之间的距离就是圆柱的高。
师:请同学们考虑一下,一个圆柱能画出几条高?然后小组讨论,你能画出几条? 预设 生:两个底面之间能画无数条高。 师:对,一个圆柱有无数条高。
(教师出示PPT课件,请学生熟记,教师适时板书)
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2.小组合作,按照下面的操作程序,感受平面图形与立体图形之间的转换。 (1)教师讲述操作程序。 师:操作程序:
a.请学生拿出手中的学具(一张长方形的纸)。 b.把纸的一边贴在木棒上。 c.快速旋转木棒,反复做。
d.你发现旋转出来的是什么形状? e.小组合作探究,得出结论。
师:同学们,按照上面的程序开始我们的探究活动吧!
(学生活动,教师巡回指导,注意引导学生,活动中感悟发现,探讨最后所要得到的结论) (2)学生操作后,汇报操作结论。
师:老师发现你们合作得很愉快,现在能把你们的操作结论汇报给大家吗? (学生选出代表,做简洁汇报)
预设 生:我们通过操作发现快速转动后看到的是一个圆柱。
师:同学们,你们观察得很细致,是啊,快速转动后看到的是一个圆柱,而不再是平面图形了。 师:这个圆柱中的高是谁?底面半径是谁?
预设 生:贴在木棒上的长方形的一边是圆柱的高,另一边是底面半径。 3.出示练习,学以致用。
师:根据刚才你们的操作及理解,拿出你手中的学具,标出圆柱体的底面、侧面和高。 (学生利用学具完成后,教师检查,并完成板书) （二）、师生探究例2。
圆柱的侧面展开后是什么形状?把罐头盒的商标纸按如下图所示那样剪开,再展开。
(1)教师利用手中的教具,演示例2,学生观察后注意思考:圆柱的侧面展开后是什么形状? (教师演示后,学生观察教师将罐头盒商标纸展开后的图形)
师:老师操作完,看一看,老师手中得到的是什么图形?(教师将操作后的图形展示给大家看看) 预设 生:长方形。
师:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。 (2)教师引导学生按照操作步骤完成过程。
师:拿着手中操作得到的长方形,小组内合作,比比,想想,议议,思考长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系。
(学生按照教师要求分组探究,教师巡视探究过程,适时指导) (3)探究操作,得出操作结论。
师:同学们,刚才老师引导你们按照上面的过程操作,探讨老师的问题,现在开始你们的探讨汇报吧!
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预设 生1:我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长。(教师适时板书) 生2:我们发现长方形的宽就是圆柱的高。
师:同学们,你们观察得很仔细,长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。 师:如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱沿高展开得到的图形是什么? 预设 生:正方形。
师:所以圆柱的侧面沿高展开得到的图形是一个长方形或正方形。 四、课堂练习
1.教材第19页“做一做”第1题。 2.教材第19页“做一做”第2题。
【参考答案】 1.3个图形都是沿着圆柱侧面上一条线展开的。 2.长=3.14×2×5=31.4(cm),宽是20 cm。 五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了圆柱有两个底面,一个侧面。
生2:圆柱的两个底面都是圆,并且大小相同;圆柱的侧面是曲面;一个圆柱有无数条高。 生3:知道圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
生4:圆柱的侧面沿高展开不但是一个长方形,而且长方形的长是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。 师:这节课我们通过动手操作,合作探究,知道了圆柱是由两个底面和一个侧面组成的,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形,长方形的长就是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。 六、布置作业
作业1
教材第20页练习三第1,2,3,4,5题。 作业2 【基础巩固】
1.(易错题)判断下列图形哪些是圆柱,在括号里打“√”。
2.(基础题)填空题。
(1)圆柱上、下两个面叫做( ),它们是面积相等的两个( ),两个底面之间的距离叫做( )。 (2)圆柱有( )个底面,有( )个侧面。
(3)若圆柱的侧面沿高展开后是长方形,该长方形的宽相当于圆柱的高,则长方形的长相当于( )。
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