九年级上数学期中考试试卷及答案

九年级上学期期中考试数学试题

一.选择题(每小题3分,共30分) 在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.

1. 若x=2是关于x的一元二次方程x2?mx?8?0的一个解,则m的值是( )

A.6

B.5

C.2

D.-6

2. 对于反比例函数y=1

x ,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限C.图

象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大 3.如图,空心圆柱的左视图是( )

y B A O x 第3题

第4题

4.反比例函数y = 6x 与y = 3

x 在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、

B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为( )A.3

2

B.2 C.3 D.1

5. 如图(二)所示,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是( ) A.AC⊥BD B.AB=CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD

ADFBCE

(第9题图)

第6题 第8题

6. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则下列结论一定正确的是( ).

A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF

7.函数y?1?kx的图象与直线y?x没有交点,那么k的取值范围是( ) A.k?1 B.k?1 C.k??1 D.k??1

8. 如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP?1,点D为AC边上一点若

?APD?60?,则CD的长为( )A.1232 B.3 C.4 D.1

9. 如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6

10. 根据图5中①所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图5中②,若点M是y轴正半轴上任意一点,

过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q,连接OP、OQ,则以下结论:

①x<0时,y=

2x 输入非零数x ②△OPQ的面积为定值

x<0 x>0

③x>0时,y随x的增大而增大 取倒数 y ④MQ=2PM

取倒数 ⑤∠POQ可以等于90° ×2 其中正确结论是( ) ×4 P M Q A.①②④ B.②④⑤

C.③④⑤ D.②③⑤

取相反数 二.填空题(每小题3分,共15分) 将结果直接O x 填写在答题卡相应的横线上. 输出y 11.

y?2x2?12x?12变为

① 图5 ②

y?a(x?m)2?n的形式,则m?n=________。

12. 如图,菱形ABCD的边长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为_____ ____㎝2.

D A

C E BB (第12题)

CA第14题

13. 已知正方形ABCD,以CD 为边作等边△ CDE ,则∠ AED的度数是第 15 题 .

14. 如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地

面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的硬长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小. 其中,正确的结论的序号是 . 15.如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数y?6x(x?0)的图象上,则点C的坐标为 .

三.解答题 (共9小题,满分75分)

16. (6分)(2010 重庆江津)在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a?5,若关于x的方程

x2??b?2?x?6?b?0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.

17. (6分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F。若AE=4,FC=3,求EF长。

18.(6分)汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增加

.据统计,2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆? 19.(8分)如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF. (1) 求证:四边形AECF是平行四边形;

(2) 若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长 .

20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)

的图象相交于A、B两点.求:

(1)根据图象写出A、B两点的坐标并求出反比例函数的解析式;(2分) (2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.(3分) (3)求 △AOB的面积。(4分)

21. (9分)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB?在阳光下的投影BC=3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;

(2)在测量AB的影长时,同时测量出DE在阳光下的影长为6cm,请你计算DE的长.

22.(9分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q. (1)求证: OP=OQ;(4分)

(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.(5分)

23.(11分)如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0).直线AB与反比例函数

的图象交于点C和点D(﹣1,a). (1)求直线AB和反比例函数的解析式. (2)求∠ACO的度数.

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少时,OC′⊥AB,并求此时线段AB’的长.

24. (11分)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.

(1)求证:EF=EG;

(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a,BC=b,求

EFEG的值.

图1 图2 图3

潜江市2012—2013学年九年级上学期期中考试参考答案

一、填空题

1.A;2.C;3.C;4.A;5.A;6.D;7.A;8.B;9.D;10.B; 二、选择题

11.-90;12.23;13.15°或75°;14.①③④;15.(3,6); 三.解答题

16.解:根据题意得:△??b?2?2?4?6?b?

?b2?8b?20?0

解得:b?2 或b??10(不合题意,舍去)

∴b?2…

(1)当c?b?2时,b?c?4?5,不合题意 (2)当c?a?5时, a?b?c?12………

17.解:连接BD.

∵三角形ABC是等腰直角三角形,D为AC边的中点。 ∴BD=DC, ∠ABD=∠C=45°,BD⊥AC。 ∴∠BDF+∠FDC=90°。 又∵DE⊥DF

∴∠BDF+∠BDE=90°。 ∴∠FDC=∠BDE. ∴△BED≌△CFD

∴BE=FC=3,BF=BC-FC=AB-BE=AE=4 ∴EF=5

18.设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x,由题意得

6.4(1?x)2?10 ·

········································································· 2分 解之,得x1?0.25, x2??2.25. ·················································· 4分 ∵x2??2.25?0,故舍去,∴x=0.25=25%. ··································· 5分 10×(1+25%)=12.5

答:2011年的年产量为12.5万辆.

6分

19.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形.

(2)∵四边形AECF是菱形,∴AE=CE,∴∠1=∠2,∵∠BAC=90°,∴∠3=∠90°-∠2,∠4=∠

90°-∠1,∴∠3=∠4,∴AE=BE,∴BE=AE=CE=

12BC=5.

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