常用逻辑用语检测题
一、选择题（每道题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为
A．p或q B．p且q C．非p
D．简单命题
（ ）
2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是
A．p或q为真
B．p且q为真
C． 非p为真
D． 非p为假
3．对命题p：A∩?＝?，命题q：A∪?＝A，下列说法正确的是
A．p且q为假
B．p或q为假
C．非p为真
D．非p为假
（ ）
4．“至多四个”的否定为
（ ）
A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是
2
A．?x∈Z，x-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
2
C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．?x∈｛x是无理数｝，x是有理数 6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列命题：
22
①至少有一个x使x+2x+1＝0成立； ②对任意的x都有x+2x+1＝0成立；
22
③对任意的x都有x+2x+1＝0不成立； ④存在x使x+2x+1＝0成立； 其中是全称命题的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0 8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ） A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除
9．使四边形为菱形的充分条件是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线垂直平分 10．给出命题：
①x∈R，使x<1； ②?x∈Q，使x=2； ③?x∈N，有x>x； ④?x∈R，有x+1>0． 其中的真命题是：（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题（每道题4分，共16分） 11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．
2
12．命题“不等式x+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
?13．已知：对?x?R，a?x?3
2
3
2
2
1恒成立，则实数a的取值范围是 x14．命题“?x∈R，x-x+3>0”的否定是 三、解答题（共54分）
15．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假． 16．写出下列命题的非命题
2
（1）p：方程x-x-6=0的解是x=3； （2）q：四边相等的四边形是正方形；
2
（3）r：不论m取何实数，方程x+x+m=0必有实数根；
2
（4）s：存在一个实数x，使得x+x+1≤0；
17．为使命题p(x)：1?sin2x?sinx?cosx为真，求x的取值范围。
18．已知p:方程x＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
2
19．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x，则?p是?q的什么条件？
20．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称
2
2
2
f(x)为F函数。给出下列函数：
①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=2(sinx?cosx)； ④f(x)?你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由。
x；
x2?x?1常用逻辑用语测试题参考答案
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A
11．p或q 12．若x??3且x?2,则x+x-6?0 13．a?2 14．?x∈R，x-x+3≤0 15．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．
逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题） 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题） 逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）
2
16．（1）?p：方程x-x-6=0的解不是x=3； （2）?q：四边相等的四边形不是正方形；
2
（3）?r：存在实数m，使得方程x+x+m=0没有实数根；
2
（4）?s：对所有实数x，都有x+x+1>0；
2
2
17．1?sin2x?sin2x?cos2x?2sinxcosx?(sinx?cosx)2?sinx?cosx?sinx?cosx
命题p等价于：sinx?cosx?0，即x?2k??????4,2k??5??,k?Z
?4????m2?4?018．若方程x＋mx＋1=0有两不等的负根，则?解得m＞2
m?0?2
即p：m＞
若方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根
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则Δ＝16(m－2)－16＝16(m－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假， 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真
2
?m?2?m?2∴? 或??m?1或m?3?1?m?3解得：m≥3或1＜m
19．?p：-3 显然AB，故?p是?q的充分不必要条件 20． 对于①，显然m是任意正数时都有０≤m|x|，f(x)=0是F函数； 对于②，显然m≥2时，都有|2x |≤m|x|，f(x)= 2x是F函数； 对于③，当x＝０时，|f(０)|＝2，不可能有|f(０)| ≤m|０|＝０ 故f(x)=2(sinx?cosx) 不是F函数； 对于④，要使|f(x)|≤m|x|成立，即 xx2?x?1?mx 当x＝０时，m可取任意正数；当x≠０时，只须m≥ 1x?x?12的最大值； 334?，所以m≥ 4434x因此，当m≥时，f(x)?2是F函数； 3x?x?1因为x＋x＋１＝(x?)?2 122