2018-2019高考数学模拟试题（含答案） (18) .............................2019.05.03
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
符合题目求的。）
1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是
A．
1 32 B．
2 C． 322 D． 22
2．函数y??2sin2x?sinx?cosx的最小正周期为
A．?
B．
?4 C．?2 D．2? 3． 已知向量a?(2,1),b?(x,?2)且a?b与2a?b平行，则x等于
A．－6
B．6
C．4
D． －4
4．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；
④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?,则?//?.
其中为假命题的是
A．① B．② C．③ D．④
5．一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是
A．16 B．8 C．4 D．2 6．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史
先上，则不同的排法有
A．48 B．24 C．60 D．120 7．设命题甲：平面内有两定点F1,F2和动点P，使|PF1|?|PF2|是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．在(1－x)5
＋(1－x)6
＋(1－x)7
＋(1－x)8
的展开式中，含x3
的项的系数是
A． 74 B． 121 C． －74 D． －121 9．已知数列{an?1n}的通项公式为an?log2n?2(n?N?)，设其前n项和为Sn，则使Sn??5成立的自然数n
A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31 10．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AAD1 1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1C1 上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是
AB1 1
N A．6 B．10 C．12 D．不确定
R
11．编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m & n = k , m & (n + 1) = k + 2， 则 1 & 2006 的输出结果为
P M
A．4006 B．4008 C．4010 D．4012 Q D
C
12．若函数y?(2?m)xx2?m的图象如图所示，则m的取值范围为
A
B
A．(??,?1) B．(1,2) C． (?1,2) D．(0,2)
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n =______ 14
．
B??已知集合
A??yy?2xyy??x2?2x?3,x?R??1,x?R?，集合
，则集合?xx?A且x?B??________
x2Fy215．已知1、F2为双曲线a2?b2?1的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于x轴，且
?F? 1MF2?30，则该双曲线的离心率为 16 ． 已 知 向 量 a?(2cos?,2sin?),b?(3co?s,3sin?)，其夹角为60?，则直线xco?s?ysi?n?12=0与圆(x?cos?)2?(y?sin?)2?12的位置关系是________
17．实系数方程x2?ax?2b?0的两根为x2，则b?21,x2，且0?x1?1?x2?a?1的取值范围
是
18．若f(n)为n2?1的各位数字之和(n?N?)．如：因为142?1?197,1?9?7?17，所以f(14)?17．记f1(n)?f(n)，f2(n)?f(f1(n))，……，fk?1(n)?f(fk(n))，k?N?，则f2006(8)? 三、解答题（19、20每题12分，21、22、23每题14分） 19．（12分）在?ABC中，?A、?B、?C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件
b2?c2?bc?a2和
cb?12?3，求?A和tanB的值。 1
20．（12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A?a1a2a3a10，其中A
的各位数字中，a?2,3,,10)出现0的概率为121?1，ak(k3，出现1的概率为3，例如：
A?1001110001，其中a2?a3?a7?a8?0a9，?a1?a4?a5?a6?a10?1，记S?1a?2a?3a?。当启动仪器一次时，?a
（1）求S?3的概率；（2）求S?5，且有且仅有3个1连排在一起的概率。
21．（14分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是2，点A1与 AB、AC的距离都等于2，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥C1C于F.
（1）求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1； A1 C1 （2）求点A到平面B1BCC1的距离；
（3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成的锐二面角的大小. BF 1 E A C B
22．（14分）已知二次函数f(x)?ax2?bx的图象过点(?4n,0)，且f?(0)?2n,(n?N*) （1）求f(x)的解析式； （2）若数列?an?满足
1a?f?(1a)，且a1?4，求数列?an?的通项公式； n?1nn（3）对于（2）中的数列?a4nn?，求证：①?ak?5；②k?13??akak?1?2。
k?1
23．（14分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然。如图所示，今有抛物线y2?2px(p?0)，一光源在点M(414,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l:2x?4y?17?0上的点N，
再反射后又射回点M。（1）设P、Q两点的坐标分别是(x,y21,y1),(x22)，证明：y1y2??p。
（2）求抛物线方程。
y P M O Q x N 2
江苏省前黄高级中学2006年高考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C B C B D A A D B 二、填空题（24分） 13．200 14．(2,??) 15．2?3
16．相离 17．(14,1) 18．5 三、解答题
19．（12分）解：由余弦定理cosA?b2?c2?a22bc?12，因此?A?60?． 在?ABC中，?C?180???A??B?120???B．由已知条件，应用正弦定理 1csinCsin(120??B)sin120?cosB?cos120?sinB312?3?b?sinB?sinB?sinB?2cotB?2， 解得cotB?2，从而tanB?12．
20．（1）P?C22162415243)2(13)7?22156409(37；（2）P?(C6?A5?5)(3)(3)?35?(3)(3)?39。答：略。
21． 证明（1）?A1E?B1B,A1F?C1C,由B1B//C1C,?B1B?平面A1EF.
∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.…………………………………………3分 （2）由于A1A//平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.
∵ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=2.∵B1B⊥平面A1EF， EF?平面A1EF，∴BB1⊥EF，从而EF=BC=2.
∴△A1EF是等腰直角三角形。取EF中点M，则A1M⊥EF，且A1M=1. 从而A1M⊥平面B1BCC1，即A1M是点A1与平面B1BCC1的距离， ∵点A与平面B1BCC1的距离为1.……………………………………7分
（3）设平面A1EF与平面A1B1C1所成的二面角的棱为直线l，取B1C1的中点N，
则A1N⊥B1C1，但B1C1//EF，∴B1C1//平面A1EF，于是B1C1//l，
在△A1B1C1中，A1N=
32A1B1?3.∴A1M⊥l，A1N⊥l， 即∠MA1N为所求二面角的平面角.……………………………………10分 ∵A1M⊥平面B1BCC1，∴A1M⊥MN. ∴cos∠NA1M=A1MA?1， 1N3故所求二面角的大小为arccos33.……………………………………12分.
22．（1）f(x)?12x2?2nx(n?N*)；（2）a4n?(2n?1)2(n?N*)
（3）①a4n?(2n?1)2?44n2?4n?1?41114n2?4n?n(n?1)?n?1?n，再累加即可。 nn②?a4nkak?1??k?1?k?1(2k?1)(2k?1)?2(1?1)?2(1?1)?[4,2) k?12k?12k?12n?1323．解（1）由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点F(p2,0)，设
PQ:x?my?p2，代入抛物线方程得：y2?2mpy?p2?0，?y1y2??p2 （6分）
（2）设N(x160,y0)(y0?0)，由题意知P(2p,4),F(p2,0),Q(y202p,y0)，又设M'(m,n)是点M??n?4??2?m?41?关于直线l的对称点，则有：??4，?m?51??m?41?4， n???n??1??2?42?4?42?17?0由对称性质知y?1，代入直线l的方程得x1340?n?0?2（或利用到角公式得kMN?3，求出
x。由y10,y0）0??1，则Q(2p,?1)，又P，F，Q三点共线得P=2。抛物线方程为y2?4x。（14
分）
（锁的）由题意知P(8p,4),F(p2,0)，设点M关于直线l的对称点为M'(m,n)，则有： ??n?4????m?412??4??m?51Q(1,?1)，又P，F，??4，由此得?m?41??n?2pQ三点共线 ??2?42?4?n?4?12?17?0k?k11QFFP，即p??p?2．抛物线方程为y2?4x．（14分）
2?18p2pp?2p2方法二：利用到角公式得k417?p2p24?4MN?3，又N(2,?4)，44117?p2?3?p?2 4?2
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