一次函数与二元一次方程组综合测试题(含答案)详解

一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题

一、选择题

1.图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组( )的解. A.??x?y?1?x?y??1?x?y?3?x?y??3 B. ? C.? D. ?

?2x?y??1?2x?y?1?2x?y?1?2x?y??1x化为y=kx+b的形式,正确的是( ) 3111111 A.y=x+1 B.y=x+ C.y=x+1 D.y=x+

364634x3.若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1,-2),则( ).

215153 A.m=,n=- B.m=,n=-1; C.m=-1,n=- D.m=-3,n=-

2222212114.直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( ).

231322.把方程x+1=4y+

A.(-8,-10) B.(0,-6); C.(10,-1) D.以上答案均不对

5.在y=kx+b中,当x=1时y=2;当x=2时y=4,则k,b的值是( ). A.??k?0?k?2?k?3?k?0 B. ? C.? D. ?

?b?0?b?0?b?1?b?26.直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,则k的值为( )

A.4 B.-4 C.2 D.-2 二、填空题

1.点(2,3)在一次函数y=2x-1的________;x=2,y=3是方程2x-y=1的_______.

4?x?,?x?y?3,?x??32.已知? 是方程组?的解,那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________. x52y??1?y???2?3?3.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18?上,?则b=_________.

4.已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,-1),则a=_______,b=________. 5.已知一次函数y=-

31x+m和y=x+n的图像都经过A(-2,?0)?,?则A?点可看成方程组________的解. 224??y?2x?3?0,3?x?,6.已知方程组?的解为?3则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______.

2?2y?3x?6?0?y?1,?三、解答题

1.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值.

2.(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图像. (2)两者的图像有何关系?

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?_________________,?这说明方程组?

3.如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标.

?x?y??2, ________.

?x?y?3,

探究应用拓展性训练

1.(学科内综合题)在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和(-1,-3),直线L2经过原点,且与直线L1交于点(-2,a). (1)求a的值.

(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?

(3)设交点为P,直线L1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?

2.(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2,当

?a1x?b1y?c1,a1b1≠时,方程组? 有唯一解??这两条直线a2b2?a2x?b2y?c2,?a1x?b1y?c1,无解?无数多组解?这时对应的

?a2x?b2y?c2,相交?你知道当a1,a2,b1,b2,c1,c2分别满足什么条件时,方程组?两条直线的位置关系是怎样的?

3.(2004年福州卷)如图,L1,L2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样. (1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式. (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).

4.图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y(km)随时间x(min)变化的图像(全程).根据图像回答下列问题:

(1)比赛开始多少分钟时,两人第一次相遇?

(2)这次比赛全程是多少千米?

(3)比赛开始多少分钟时,两人第二次相遇?

同步练习答案:

一、选择题

1.B 解析:设L1的关系式为y=kx-1,将x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2. ∴L1的关系式为y=2x-1,即2x-y=1.

设L2的关系式为y=kx+1,将x=2,y=3代入,得3=2k+1,解得k=1. ∴L2的关系式为y=x+1,即x-y=-1.故应选B.

xx211,∴4y=x+1-,4y=x+1,y=x+.故应选B. 33364x1153.C 解析:把x=1,y=-2代入y=+n得-2=+n,n=-2-,n=-.

22222.B 解析:∵x+1=4y+

把x=1,y=-2代入y=mx-1得-2=m-1,m=-2+1,m=-1,故应选C.

1?y?x?6,??x?10,?24.C 解析:解方程组?,得?

211?y??1,?y??x??3131?∴直线y=

1211x-6与直线y=-x- 的交点为(10,-1),?故应选C.

231315.B 解析:把??k?2,?x?1,?x?2,?k?b?2, ?分别代入y=kx+b,得? 解得? 故应选B.

?b?0,?y?2,?y?4,?2k?b?4,6.B 解析:把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2. 所以交点坐标为(-2,0).

把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故应选B. 二、填空题

1.解析:当x=2时,y=2x-1=2×2-1=3,∴(2,3)在一次函数y=2x-1的图像上. 即x=2,y=3是方程2x-y=1的解.答案:图像上 解

?x?y?3,?y??x?3,??2.解析:因为方程组?中的两个方程变形后为 ?xxy??1,y??1,???2?2所以函数y=3-x与y=

x4545+1的交点坐标就是二元一次方程组的解,即为(,)。答案:(,) 23333

提示:此题不用解方程组,根据一次函数与二元一次方程组的关系,?结合已知就可得到答案.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4