【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学 第二章 圆锥曲线课时作业
3 北师大版选修4-1
一、选择题
1.如果方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) C.(1,+∞)
2
2
2
2
B.(0,2) D.(0,1)
【解析】 将所给方程x+ky=2转化为标准形式,即+=1,
22
x2y2
k2
因为焦点在y轴上,所以有>2,
k于是0<k<1. 【答案】 D
2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分,则它的离心率为( ) A.2 C.6 2
2
2
B.3 D.23
2a2cc【解析】 由题意知=,∴2=3,
c3a∴e==3. 【答案】 B
3.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,准线为l1,l2,两顶点为A1,A2,如图2-5-4所示.已知F1F2=10,A1A2=6,若双曲线右支上一点P到l2的距离是5,则PF2为( )
ca
图2-5-4
A.
31 3
B.
25 3
1
C.
43 37D. 3
5PF2
【解析】 由已知得a=3,c=5,则双曲线的离心率e=,由圆锥曲线的统一定义得
355
=, 3
25
∴PF2=.
3【答案】 B
y2
4.过双曲线M:x-2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐
b2
近线分别相交于点B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是( )
A.10 C.
10 3
B.5 D.5 2
1b,),AC的中b-1b-1
2-bb-
,b【解析】 直线l的方程为y=x+1与渐近线y=bx的交点为C(点为(
2-bb-
2,
2bb-
),在渐近线y=-bx上,则
bb-
=-b·
=3,c=1+3=10,e==10.
【答案】 A 二、填空题
5.已知双曲线的两焦点为F1,F2,焦距为25,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,又PF1-PF2=4,则△F1PF2的面积为________.
??PF1-PF2=4, ①【解析】 由题意知?22
?PF1+PF2=20, ②?
ca
由①得PF1+PF2-2PF1·PF2=16, 把②代入得PF1·PF2=2, 1
∴S△F1PF2=PF1·PF2=1.
2【答案】 1
6.如图2-5-5,把椭圆+=1的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线
2516交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=________.
22
x2y2
2
图2-5-5
【解析】 由椭圆的对称性可知,P1与P7,P2与P6,P3与P5关于y轴对称,故P1到右焦点的距离与P7到左焦点的距离是相等的,同理可得,P2到右焦点的距离与P6到左焦点的距离是相等的,P3到右焦点的距离与P5到左焦点的距离是相等的,由椭圆的定义知,|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=7a=35.
【答案】 35 三、解答题
7.如图2-5-6所示,已知椭圆的左右两个焦点分别为F1,F2,且椭圆的长轴长为10,1
焦距为6,P为椭圆上一点,且满足cos∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.
3
图2-5-6
【解】 由椭圆的定义,PF1+PF2=10,① 在△F1PF2中,由余弦定理
22
F1F22=PF1+PF2-2PF1·PF2·cos∠F1PF2,
222
即PF1+PF2-PF1PF2=36,②
3①-②整理得PF1·PF2=24,
11
因此S△F1PF2=PF1·PF2·sin∠F1PF2=×24× 22
1-
1
3
2
2
=82.
8.已知点A(1,2)在椭圆+=1内,F的坐标为(2,0),在椭圆上求一点P使|PA|+
16122|PF|最小.
x2y2
【解】 如图所示,∵a=16,b=12, ∴c=4,c=2. ∴F为椭圆的右焦点,
2
2
2
3