【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学 第二章 圆锥曲线课时作业
3 北师大版选修4-1
一、选择题
1．如果方程x＋ky＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( ) A．(0，＋∞) C．(1，＋∞)
2
2
2
2
B．(0,2) D．(0,1)
【解析】 将所给方程x＋ky＝2转化为标准形式，即＋＝1，
22
x2y2
k2
因为焦点在y轴上，所以有＞2，
k于是0＜k＜1. 【答案】 D
2．双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为( ) A.2 C.6 2
2
2
B.3 D．23
2a2cc【解析】 由题意知＝，∴2＝3，
c3a∴e＝＝3. 【答案】 B
3．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，准线为l1，l2，两顶点为A1，A2，如图2－5－4所示．已知F1F2＝10，A1A2＝6，若双曲线右支上一点P到l2的距离是5，则PF2为( )
ca
图2－5－4
A.
31 3
B.
25 3
1
C.
43 37D. 3
5PF2
【解析】 由已知得a＝3，c＝5，则双曲线的离心率e＝，由圆锥曲线的统一定义得
355
＝， 3
25
∴PF2＝.
3【答案】 B
y2
4．过双曲线M：x－2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐
b2
近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是( )
A.10 C.
10 3
B.5 D.5 2
1b，)，AC的中b－1b－1
2－bb－
，b【解析】 直线l的方程为y＝x＋1与渐近线y＝bx的交点为C(点为(
2－bb－
2，
2bb－
)，在渐近线y＝－bx上，则
bb－
＝－b·
＝3，c＝1＋3＝10，e＝＝10.
【答案】 A 二、填空题
5．已知双曲线的两焦点为F1，F2，焦距为25，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，又PF1－PF2＝4，则△F1PF2的面积为________．
??PF1－PF2＝4， ①【解析】 由题意知?22
?PF1＋PF2＝20， ②?
ca
由①得PF1＋PF2－2PF1·PF2＝16， 把②代入得PF1·PF2＝2， 1
∴S△F1PF2＝PF1·PF2＝1.
2【答案】 1
6．如图2－5－5，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线
2516交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________.
22
x2y2
2
图2－5－5
【解析】 由椭圆的对称性可知，P1与P7，P2与P6，P3与P5关于y轴对称，故P1到右焦点的距离与P7到左焦点的距离是相等的，同理可得，P2到右焦点的距离与P6到左焦点的距离是相等的，P3到右焦点的距离与P5到左焦点的距离是相等的，由椭圆的定义知，|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝7a＝35.
【答案】 35 三、解答题
7．如图2－5－6所示，已知椭圆的左右两个焦点分别为F1，F2，且椭圆的长轴长为10，1
焦距为6，P为椭圆上一点，且满足cos∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．
3
图2－5－6
【解】 由椭圆的定义，PF1＋PF2＝10，① 在△F1PF2中，由余弦定理
22
F1F22＝PF1＋PF2－2PF1·PF2·cos∠F1PF2，
222
即PF1＋PF2－PF1PF2＝36，②
3①－②整理得PF1·PF2＝24，
11
因此S△F1PF2＝PF1·PF2·sin∠F1PF2＝×24× 22
1－
1
3
2
2
＝82.
8．已知点A(1,2)在椭圆＋＝1内，F的坐标为(2,0)，在椭圆上求一点P使|PA|＋
16122|PF|最小．
x2y2
【解】 如图所示，∵a＝16，b＝12， ∴c＝4，c＝2. ∴F为椭圆的右焦点，
2
2
2
3