通信原理第七版课后答案樊昌信

h(t)?Ts22?tTs2*Sa()?*Sa(2TsTs4Ts2?(t?TsT)2?(t?s)2)?Ts*2Sa(2)Ts4TsTs

?Sa(?Sa(?Sa(?Sa(?2?t1)?Sa(Ts22?(t?TsT)2?(t?s)2)?1Sa(2)Ts2Ts2?t2?t1)?Sa()*TsTs1?Ts2/4t22?t1)*(1?)22Ts1?Ts/4t2?t1)*()22Ts1?4t/Ts

sin?t/Tscos?t/Ts*?t/Ts1?4t2/Ts2RB?当传输速率

1TsBaud时,将不存在(抽样时刻上的)码间干扰,因为h(t)满足

1,k?0?h(KTs)???0,k为其它的整数

习题5.26 设有一相关编码系统,理想低通滤波器的截止频率为 1/(2Ts),通带增益为 Ts。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。

解:

理想低通滤波器的传递函数为

??T,w??sTsH(w)???0,其它的w?h'(t)?sa(其对应的单位冲击响应所以系统单位冲击响应

?Tst)

h(t)?[?(t)??(t?2Ts)]*h'(t)?h'(t)?h'(t?2Ts)?sa(?Tst)?sa[?Ts(t?2Ts)]

???2jwTsT[1?e],w??sTs??jwTs'?0,其它的wH(w)?[1?e]H(w)?系统的频率特性 ??2TsinwT,w??ssTsH(w)???0,其它的w?

习题5.27若上题中输入数据为二进制的,则相关编码电平数为何值?若数据为四进制的,则相关编码电平数为何值?

解 相关编码表示式为

Ck?bk?bk?2

若输入数据为二进制(+1,-1), 则相关编码电平数为 3;若输入数据为四进制(+3,+1,-1,-3),则相关编码电平数为 7。 一般地,若部分相应波形为

g(t)?R1sin?t/Tssin?(t?Ts)/Tssin?(t?(N?1)Ts)/Ts?R2?????RN?t/Ts?(t?Ts)/Ts?(t?(N?1)Ts)/Ts

Q?(L?1)?Ri?1i?1N输入数据为 L 进制,则相关电平数

A?n2p(0)Vd?ln22Ap(1) 习题5.28试证明对于单极性基带波形,其最佳门限电平为

*1erfc(A)pe?2?n2 最小误码率 (“1”和“0”等概出现时)

证明

对于单极性基带信号,在一个码元持续时间内, 抽样判决其输入端得到的波形可表示为

?A?nR(t)发送“1?时x(t)???nR(t)发送“0?时

其中

nR(t)为均值为 0,方差为

?2n的高斯噪声,当发送“1”时,x(t)的

一维概率密度为

1(x?A)2f1(x)?exp[?]22?n2??n

而发送“0”时,x(t)的一维概率密度为

1x2f0(x)?exp[?]22?n2??n

若令判决门限为 Vd,则将“1”错判为“0”的概率为

VdPel?p(x?Vd)????1(x?A)2exp[?]dx22?n2??n

将“0”错判为“1”的概率为

?Pe0?p(x?Vd)?Vd?1x2exp[?]dx22?2??nn

若设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0),则系统总的误码率为

pe?p(1)Pe1?p(0)Pe2

dpe?0Vd*dVd令,得到最佳门限电平即解的最佳门限电平为

Vd?

*?n22Alnp(0)p(1)

习题5.29 若二进制基带系统,已知

n0G(w)(1) 若 n(t)的双边功率谱密度为2 (W/Hz),试确定R得输出噪声功率;

(2) 若在抽样时刻 KT(K 为任意正整数)上,接受滤波器的输出信号以相同概率取0,A电平,而输出噪声取值 V服从下述概率密度分布的随机变量

试求系统最小误码率 Pe.

解 :

(1) GR(w)的输出噪声功率谱密度为 接受滤波器 GR(w) 输出噪声功率为

(2) 设系统发送“1”时,接受滤波器的输出信号为 A电平,而发送“0”时,接受滤波器的输出信号为 0 电平。若令判决门限为 Vd,则发送“1”错判为“0”的概率为

发送“0”错判为“1”的概率为

设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0),则总的错误概率为

习题5.30某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号,且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 若数字信息为“1”时,接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 A=1V,且接受滤波器输出噪声是均值为 0,均方根值为 0.2V 的高斯噪声,试求这时的误码率Pe;

解:

用 p(1)和 p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率,则 p(1)=p(0)=1/2,等概时,最佳判决门限为 V*d=A/2=0.5V. 已知接受滤波器输出噪声是均值为 0,均方根值为 0.2V误码率

习题5.31 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号,其他条件不变,重做上题。

解 : 等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率

习题5.32 设有一个三抽头的时域均衡器,x(t)在各抽样点的值依次为 x -2=1/8 x -1=1/8, x 0=1, x +1=1/4, x +2=1/16(在其他抽样点均为零), 试求输入波形 x(t)峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形 y(t) 峰值的畸变值。

xk 的峰值的畸变值为

1Dx?x0有公式

i??2?x2i111137?????8341648

yk?i??N?CxNik?i得到

111y?3?C?1x?2??*??3824

1111y?2?C?1x?1?C0x?2??*?1*?33872

11111y?1?C?1x0?C0x?1?C0x?2??*1?1*?(?)*??334832 11115y0?C?1x1?C0x0?C1x?1??*?1*1?(?)*??34436 11111y1?C?1x2?C0x1?C1x0??*?1*?(?)*1??3164448 111y2?C0x2?C1x1?1*?(?)*?01644

111y2?C1x2??*??16464

其余 yk 值为0。

输出波形 yk 峰值的畸变值为

1Dy?y0i??3?y3i61111171?*(????0?)?52432724864480

第六章习题

习题6.1 设有两个余弦波:3cos?t和cos(?t?30?),试画出它们的矢量图及它们之和的矢量图。

解:如图6-1所示。

0 3cos?t 30??cos(?t?30?) 3cos?t?cos(?t?30) 图 6-1 习题6.1图

习题 6.2 试画出图6-2中各点的波形。

s(t) 带通 a 滤波 全波 整流 b 低通 滤波 c 抽样 判决 d 包络检波器 定时脉冲 图 6-2 习题6.2图

解:各点波形如图6-3所示。

1 a b c d 图 6-3 习题6.2图 0 1 1 0 1

习题 6.3 试画出图6-4中各点的波形。

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