七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三:平面直角坐标系(压轴题)

一、坐标与面积:

【例1】如图,在平面直角坐标中,A(0,1),B(2,0),C(2,1.5). (1)求△ABC的面积;

(2)如果在第二象限内有一点P(a,0.5),试用a的式子表示四边形ABOP的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

yCAPOBx

【例2】在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(-2,-2),将线段AB平移至线段CD.

yDAOB图1CxyDAB图2OCxAyyAOB图3xOB图4x

(1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段;

(2)如图2,若线段AB移动到CD,C、D两点恰好都在坐标轴上,求C、D的坐标;

(3)若点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACD=5,求C、D的坐标;

(4)在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P、Q的坐标,若不存在,说明理由;

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【例3】如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,

0).

(1)求△ABC的面积;

(2)若把△ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到

△A?B?C?,请你在图中画出△A?B?C?; (3)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上什么位置时,使S

(4)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上什么位置时,使S

2【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a?2)?b?2?0,

BCQACP?2SABC;

?2SABC.

过C作CB⊥x轴于B.

(1)求三角形ABC的面积;

(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED

的度数;

2

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

【例5】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7)

(1)在坐标系中,画出此四边形; (2)求此四边形的面积;

(3)在坐标轴上,你能否找一个点P,使S△PBC=50, 若能,求出P点坐标,若不能,说明理由.

【例6】如图,A点坐标为(-2, 0), B点坐标为(0, -3).

(1)作图,将△ABO沿x轴正方向平移4个单位, 得到△DEF, 延长ED交y轴于C点,

y过O点作OG⊥CE, 垂足为G;

(2) 在(1)的条件下, 求证: ∠COG=∠EDF; A(-2,0) 0(3)求运动过程中线段AB扫过的图形的面积.

B(0,-3)

【例7】在平面直角坐标系中,点B(0,4),C(-5,4),点A是x轴负半轴上一点,S四边

形AOBC

=24.

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