**用2号字，公式编辑器中，尺寸→定义，（标准12，下上标7，次下上标5，符号18，次符
号12）*2。
第一部分 函数、极限和连续
一、函数的定义域、函数的特性（有界性单调性奇偶性等）
f(x)?M或a?f(x)?b
如：y?sinx,y?cosx，反三角函数
有界：
说明：分段函数一般不是初等函数，但也有特例。如
y???xx?02??xx?0?x
二、极限的概念与计算 1、左极限：
?xlim?xf(x)?f(x0)?f(x0?0)?A，
0?右极限：
xlim?f(x)?f(x??0)?f(x0?0)?A x0结论:
xlim?xf(x)?A?xlim0?x0?f(x)?xlim?x0?f(x)?A 2、xlim???f(x)?A和xlim???f(x)?A
结论:
limx??f(x)?A?xlim???f(x)?xlim???f(x)?A
三、极限的运算
1、无穷小与有界函数的乘积是无穷小。例:limsinxx??
2、(0x0型)
例:limx?32x?3x?3x2?9、limx?1x2?5x?4??
1
? 3、(型)
?mm?12a0x?a1x???amx?2x?5例：lim、lim
2nn?1x??3x?x?1x??bx?bx???bn01n2??23???n?2n3?23??limnn?1?lim?3
nn??2?3n???2????3?3?11n?11?2???(?1)] 4、例:lim[nn??222 (含数列之和,先求和) 四、无穷小与无穷大 1、无穷小与无穷大的判别。
x?1例：f(x)?何时是无穷小？何时是无穷大？是否有水平或铅直渐近线？
x2x练习：f(x)?何时是无穷小？何时是无穷大？是否有水平或铅直渐近线？
x?1
2、无穷小的比较：
2?(x)?(x)?(x)lim?0， lim??， lim?1
?(x)?(x)?(x)五、两个重要极限 1、夹逼准则： 若
yn?xn?zn，limyn?limzn?a， limxn?a
n??n??n??2
sinx?1 2、第一类重要极限： limx?0x0 特点：(1)型 (2)含三角函数或反三角函数
0sin3x例: lim，
x?0xtg2xsin2x1lim?limx?03xx?03xcos2x ，
2sin2x12?lim?3x?02xcos2x32x2sin1?cosx2， lim?lim22x?0x?0xxsinxarcsinxsin3x lim,lim,lim x?0x?0sin2xx??x??x3、第二类重要极限：
1xlim(1?)?lim(1?x)?e x??x?0x1特点：(1)底数:1???1 (2)指数:??
1xx?1x例:求 lim(1?2x)lim()
x?0x??x?11x，
?六、函数的连续性 1、定义
x?x0limf(x)?f(x0)
3