3. 可摊销证券—an amortizing security 4. Prepayment option
5. 利率降低， 提前还款的可能性增大， 收到还款的再投风险增大
逐层剥离法 bootstrapping方法： 该方法的关键之处在于： 将市场上所有带票面利息的债券看成是许多个coupon和principal payment的零息债券， 这样就可以计算其即期利率—spot rate。 而spot rate 本身就是零息债券的即期收益率。 通过计算半年， 一年， 两年等等即期收益率， 亦即spot rate， 可以计算得出债券的利率期限结构！
利率期限结构，收益率曲线， 逐层玻璃法， 零息债券， STRIPS是相互联系在一起的， 而不是分离的！
我们计算的收益率曲线是针对零息债券计算得出的， 但是实际上很多债券都是带有coupon的， 不是零息债券。 但是我们又必须根据带票面利息的债券来描绘收益率曲线 ，只有将息票支付看成是一个个微小的零息债券， 这样每个带票面利息的债券就是由多个微小的零息债券和本金零息债券共同构成。 该方法有两个功能：
1. 可以计算即期利率：开始都是从最短的即期利率（如半年即期利率）开始计算，
可以计算出一年的即期利率， 两年即期利率。。。。。。。。。 2. 可以计算远期利率： 公式是可以理解的
债券的名义利差和Z利差—静态利差： 两者差距大小取决于以下几个因素：
1. 票面利率越高， 差距就越大---为什么？ 这就是为什么MBS的分摊性债券， 两个利
差直接的差距最大
2. 偿还期限越长， 差距越大
3. 本金偿还结构---跟1， 2 还是相联系的 静态利差实际是考虑了收益率曲线在内的利差！ 名义利差：
1. 没有考虑利率的期限结构的影响 didn’t take into consideration the term structure of
the interest rate.
2. 不能用于含有option的期权的利差---当然静态利差也不能用于含有option的利差 静态利差的计算显然更加合理了： 首先静态利差考虑了在每期coupon支付的利息进行折现的时候采用了不同的折现率， 而不是像名义利差那样， 所有的折现率都是按照YTM进行折现。 具体例子见CFA Notes Book 5的Page 129例题。
Effective Duration Macaulay Duration Modified Duration 可以用于带期权和不现金回收和时间的加现金回收和时间的加 带期权的债券 和麦考利久期一样， 都没有考虑option可能带来的现金流， 所以不能用于评估option –embedded的期权估计 如果债券是付利息 的， 那么其时间加权之后计算的MD应该小于到期时间期限 Derivative market and instruments 远期合约： 交易在将来发生， 但是价格现在确定好 Future contract----在交易所交易， 标准化， 无不履约风险 Swap---是一系列的远期---包括利率互换和货币互换 股权远期合约 equity forward contract
1. 一般的远期合约可以有两种交割方式， 现金和实物， 但是股权远期只能采用现金
交割；
2. 股权的Div通常不包括在equity forward contract里面！ 3. 基于债券的远期必须在债券到期之前进行交割！
4. T-bill的价格一般是基于面值的一个percentage discount 报价， 90天的T-bill以4%
的折扣的报价是：99%------90/360×4%=1%
Eurodollar---欧洲美元----是指美国以外的任何银行的美元---deposits in large banks outside the US denominated in USD LIBOR----
1. 2. 3. 4.
银行间的美元loan之间拆借利息，
也是按年计算的利率！annualized rate based on 360 days year 记住是针对美元而言！
针对欧元借贷的银行间拆借利息叫做Euribor！---针对欧元！
权平均 因为零息债券只有一个现金流， 所以MD正好等于债券的到期期限 不适合带有期权option的债券 权平均 考虑了TYM， 在麦 考利久期的基础上加以调整 远期利率协议forward rate agreement
1. 利息的支付是发生在期末！
2. 有两个期限---一个是forward本身的期限， 另一个是贷款的期限
3. 2×5 FRA中， 2是指合同到期的时间；5是从现在开始（包括这2个月合同到期的
时间）到最终利息支付的时间是5个月； 4. Payment to the long position=nominal principal*(floating –
forward)*(days/365)/[(1+floating* days/360)]
5. 下图的1×4的4是指即期日到贷款到期日的期限总共是4个月！
1
递延期限 交即期日 易2日 天
Option market and contract
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
3
协议期限 日基日交准割2
天 1×4 FRA
日到期
内在价值intrinsic value 时间价值 time value
Option value = intrinsic value + time value!
任何情况下， 期权的价格不会超过其标的资产的价格！ Exchange traded or listed options交易所交易期权
OTC option场外交易的期权---机构投资者之间存在场外交易期权 三种不同的期权：
a. Financial options
i. Bond options---
ii. Index options---现金交割
b. Options on futures期货期权 c. Commodity options
期权的上限和下限
1. 由于美式期权可以随时行使， 所以其最大值不能大于X
2. 由于欧式期权不能随时行使，所以其最大值可以discount at Rf----p0<=X/(1+RFR)^T 3.
利率期权interest rate options---
1. 其exercise price是一个interest rate
2. 3. 4. 5. 6.
Underlying assets是reference rate， 比如LIBOR FRA很类似！---他们都不需要进行资产交割； 仅仅进行现金交割
绝大多数的利率期权是欧式期权
Long一个interest rate call option加上short一个interest rate put option和购买一个FRA的收益率是一样的！-----long call + short put = FRA！！！
7. 利率期权的支付---payoff on interest rate option----不是在option expiration的时间，
而是在reference rate比如LIBOR到期的时候才支付payoff！！！一定注意！！！ Interest rate cap
1. 是一系列看涨期权的组合！ 2. 保护浮动利率借款人的利益
3. Caps pay when rates rise above the cap rate。 Cap实际上是很多个call option的组合，
每个option on the cap叫做一个caplet！
Interest rate floor---
1. 看作一系列看跌期权的组合
关于看涨期权和看跌期权的上限和下限问题—请见Notes P212页的总结图表！
? 对于American call 来说， 其下限是max （0， St-X/(1-RFR)^(T-t)）; ? 但是对于American put 来说， 其下限却是max (0, X-St)！ 原因如下：
1. max （0， St-X/(1-RFR)^(T-t)）的金额大于max （0， St-X）。因为美式期权的价值
大于欧式期权的价值， 所以美式期权的价值的下限一定要大于欧式期权， 而我们已经证明欧式看涨期权的下限是max （0， St-X/(1-RFR)^(T-t)）----Page 210
? 虽然美式看涨期权的价值由于可以随时exercise，也就是说其价值大于max
（0， St-X），但是我们根据欧式看涨期权找到了一个比上述金额还要大的一个金额。
2. 对于美式看跌期权来说， 是另外的故事。max (0, X-St)> max (0, X/(1+RFR)^(T-t)-St)。
由于美式期权可以随时exercise， 所以其最小值就是max (0, X-St) 3. 所有的这些上下限推理的根据都可根据put-call parity进行推理！！ Option 美式看涨 美式看跌 欧式看涨 欧式看跌 几点注意： Min Value Max(0,St-X/(1+RFR)^(T-t)) Max(0, X-St) Max(0,St-X/(1+RFR)^(T-t)) Max (0, X/(1+RFR)^(T-t)-St) Max Value St X St X/(1+RFR)^(T-t) 1. 欧式期权不一定随着时间的增加， 价值增加！非常重要！ 2. 看涨期权的价值随着X的增加，价值变小； 3. 看跌期权的价值随着X的增加， 价值增大！ Swap market and contract Swap是一系列的远期FRA协议构成！ Swap和forward非常类似：
1. 2. 3. 4. 5. 6.
开始时候不用付款 Custom instrument 二级市场不活跃 没有监管
Default risk比较大
参与者多数是大型机构投资者
7. 个人很少在这个市场 Swap的终结：
1. 2. 3. 4. 5.
Mutual termination Offsetting contract
Exiting a swap involve taking loss Resale
Swaption----互换期权
Swap分为三种：
1. 利率互换 interest swap 2. 货币互换 currency swap 3. 期权互换 equity swap
货币互换要在期初和期末进行本金的互换！
利率互换则必须为同一种货币，在期初都不用交换本金！！
Net fixed-rate payment at time t=swap fixed rate-LIBOR (t-1) *number of days/360 *notional principle
Equity swap权益互换
1. 权益互换必须确保支付基于股票或者股指的一方获得固定收益！ 2. 股指下降时，股指持有人收到两部分， 在期末才能计算得出 3. Index return payer收到固定利率；