2013年中考数学专题复习第30讲(30-30):概率(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第三十讲 概率

【基础知识回顾】 一、 事件的分类:

1、确定事件:在一定条件下,有些事件发生与否是可以事先 这样的事件叫做确定事件,其中 发生的事件叫做必发事件 发生的时间叫做 事件 2、随机事件:在一定条件下,可能 也可能 的事件,称为随机事件 二、概率的概念:

一般地,对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的 称为随机事件概发生的 记作

【名师提醒:1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小

2、若A为必然事件,则P1 A1 = 若A为不可能事件,则P1 A1 = 若

A为随机事件,则 < P1 A1< 】 三、概率的计算:

1、较简单问题情景下的概率:

在一次试验中,有几种等可能的结果,事件A包含其中的几种结果,则事件A发生的概率P1 A1=

1、 两步或两步以上的实验事件的概率计算方法:

常用的方法有列举:例 画 等

【名师提醒:当实验包含两步时,可采用列举或列表,当然也可以画树形图,当实验包含三步或三步以上时,一般用】法】 四、 用频率估计概率

m 一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近,

n那么事件A发生的概率P1 A1=

【名师提醒:1、频率就等于概率,频率是通过多次 得到的数据,而概率是在理论上 出来的,只有当重复实验次数足够多时,可以用实验频率估计

2、要估计池塘中鱼的数目,可以先从中拿出m条做标记而后放回,待重分混

合后,再从中取出几条,若其中有标记的有a条,则可估计池塘中鱼的数目为 】 【典型例题解析】

考点一:生活中的确定事件和随机事件

例1 (2012?资阳)下列事件为必然事件的是( ) A.小王参加本次数学考试,成绩是150分 B.某射击运动员射靶一次,正中靶心

C.打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻

D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球 考点:随机事件. 专题:计算题.

分析:根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可.

解答:解:A、小王参加本次数学考试,成绩是150分是随机事件,故本选项错误; B、某射击运动员射靶一次,正中靶心是随机事件,故本选项错误;

C、打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件,故本选项错误.

D、口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球是必然事件,故本选项正确; 故选D.

点评:本题考查的是随机事件,即在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. 对应训练

1.(2012?孝感)下列事件中,属于随机事件的是( ) A.通常水加热到100℃时沸腾

B.测量孝感某天的最低气温,结果为-150℃

C.一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个是黑球 D.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 考点:随机事件.

分析:随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,依据定义即可求解. 解答:解:A、C一定正确,是必然事件; B是不可能事件,

D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件. 故选D.

点评:本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.关键是理解随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

考点二:概率的计算() 例2 (2012?永州)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形.小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张,则摸出的图形是中心对称图形的概率是 . 考点:概率公式;中心对称图形. 分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 解答:解:共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有2种,即B、C,所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是:故答案:21?. 421. 2点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中

事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= m. n例4 (2012?遵义)如图,4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示),在纸牌的正面分别写有四个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果; (2)以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率. 考点:列表法与树状图法;平行四边形的判定. 分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果; (2)由(1)求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况,利用概率公式即可求得答案. 解答:解:(1)画树状图得: 则共有12种等可能的结果; (2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③共8种情况, ∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为:82?. 123点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比. 对应训练

2.(2012?新疆)在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A,B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使得△ABC的面积为1的概率为( ) A.

3315 B. C. D. 168416 考点:概率公式;三角形的面积.

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