??AD＝CB，?∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)，∴AB＝DC. ?DB＝BD，?
(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
探究2 如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.
求证：BM＝DM，ME＝MF.
??AB＝CD，
证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中?∴
?AF＝CE，?
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△BFM与
∠BFM＝∠DEM，??
△DEM中?∠BMF＝∠DME，∴△BFM≌△DEM(AAS)，∴BM＝DM，ME＝MF.
??BF＝DE，
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是
什么？
解：①若AC＝DB，则根据SAS，可以判定△ACE≌△DBF； ②若∠1＝∠2，则根据AAS，可以判定△ACE≌△DBF； ③若∠E＝∠F，则根据ASA，可以判定△ACE≌△DBF.
(3分钟)1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对
两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．
2．证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
13
12．3 角的平分线的性质
掌握角平分线的性质及画法．
重、难点：掌握角平分线的性质及画法．
一、自学指导
自学1：自学课本P48－49页“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法和文字命题的证明方法，完成填空．(5分钟)
总结归纳：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
②文字命题的证明方法：a.明确命题中的已知和求证；b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．
自学2：自学课本P49－50页“思考3与例题”，掌握角平分线的判定．(5分钟) 总结归纳：(1)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． (2)三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P50页练习题1，2.
2．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长多少？
解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝5 cm，∵BD＝2CD，∴BD＝10 cm.
点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径． 3．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
(1)如果一个点在角的平分线上，那么它到角两边的距离相等；
(2)如果角的内部某点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上； (3)综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合． 4．三角形内，到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求