2016年上海市闵行区高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年上海市闵行区高考数学二模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分) 1.函数y=log3(x﹣1)的定义域为 (1,+∞) . 【考点】函数的定义域及其求法.

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域. 【解答】解:要使函数有意义,则x﹣1>0,得x>1, 即函数的定义域(1,+∞), 故答案为:(1,+∞).

2.集合A={x|x2﹣3x<0},集合B={x|x|x|<2},则A∪B= (﹣2,3) . 【考点】并集及其运算.

【分析】解不等式求得A和B,再根据两个集合的并集的定义求得A∪B. 【解答】解:集合A={x|x2﹣3x<0}=(0,3),集合B={x|x|x|<2}=(﹣2,2) ∴A∪B=(﹣2,3), 故答案为:(﹣2,3). 3.若复数

(b∈R)的实部与虚部相等,则实数b的值为 2 .

【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.

【分析】通过复数的分母同乘分母的共轭复数,化简复数为a+bi,a,b∈R的形式,利用复数实部与虚部相等,求出实数b的值. 【解答】解:复数因为复数所以b=2. 故答案为:2.

4.函数f(x)=【考点】反函数. 【分析】f(x)=

=log3x﹣2,令log3x﹣2=0,解得x即可得出. ,则f﹣1(0)= 9 . =

(b∈R)的实部与虚部相等,

=

=

【解答】解:f(x)=由log3x﹣2=0,解得x=9. 则f﹣1(0)=9. 故答案为:9.

=log3x﹣2,

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5.若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍,则该圆锥的侧面积是底面积的 3 倍. 【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台). 【分析】直接代入面积公式比较即可.

【解答】解:设圆锥的底面半径为r,则母线长为l=3r. ∴S侧面积=πrl=3πr2,S底面积=πr2. ∴

故答案为:3.

6.平面向量与的夹角为60°,||=1, =(3,0),|2+| =【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】由条件可以得到的值,从而便可得出【解答】解:根据条件,∴∴故答案为:

. .

的值. ,

; ;

,从而进行数量积的运算便可求出

7.在△ABC中,AB=,A=45°,C=60°,则BC= 1 .

【考点】正弦定理.

【分析】由已知利用正弦定理即可计算求值. 【解答】解:∵在△ABC中,AB=

,A=45°,C=60°,

∴由正弦定理可得:BC===1.

故答案为:1.

8.若an为(1+x)n的展开式中的x2项的系数,则【考点】二项式系数的性质.

【分析】根据二项式展开式的通项公式,求出含x2项的系数,再代人求极限值可.

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= 1 .

【解答】解:∵(1+x)n的展开式的通项公式为Tn=当r=2时含x2项的系数为∴an=

=n(n﹣1),

?xr,

∴===1.

故答案为:1.

9.若m>0,n>0,m+n=1,且

(t>0)的最小值为9,则t= 4 .

【考点】基本不等式.

【分析】根据基本不等式的性质求出t的值即可. 【解答】解:若m>0,n>0,m+n=1, 则

=(

(m+n)=t+1+

+≥t+1+2

=9,

解得:t=4, 故答案为:4.

10.设点(x,y)满足y≥|x|且y≤﹣|x|+2,则z=6x﹣y的最大值为 5 . 【考点】简单线性规划.

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图, 由z=6x﹣y得y=6x﹣z,

平移直线y=6x﹣z得当直线y=6x﹣z经过A时,直线的截距最小,此时z最大, 由

.即A(1,1),

此时z=6﹣1=5.

故答案为:5.

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