19．设情报员能破译一份密码的概率为0.6．试问，至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于95％?假定各情报员能否破译这份密码是相互独立的。
解：设至少需要n名情报员，A：情报被破译P(A)=1-P(A)?1?0.4n?0.95ln0.05n?ln0.4
20．有2n个元件，每个元件的可靠度都是p。试求下列两个系统的可靠度 。假定每个元件是否正常工作是相互独立的。
(1) 每n个元件串联成一个子系统，再把这两个子系统并联； (2) 每两个元件并联成一个子系统，再把这n个子系统串联。 解：（1）设Ai表示第i个子系统可靠，i=1，2，
则P(A1?A2)?pn?pn?pn*pn?2pn*p2n
（2）设Ai表示第i个子系统可靠，i=1，2,??,n 则P(A1A2??An)?[p?p?p*p]n?pn*(2?p)n
21．设每个元件的可靠度为 0.96．试问，至少要并联多少个元件才能使系统的可靠度大于0.9999？假定每个元件是否正常工作是相互独立的。
解：设至少要并联n个元件，A：系统正常P(A)=1-P(A)?1?0.04n?0.9999ln0.0001n?ln0.04
22．5名篮球运动员独立地投篮，每个运动员投篮的命中率都是80％。他们各投一次，试求：
(1) 恰有4次命中的概率； (2) 至少有4次命中的概率； (3) 至多有4次命中的概率。
解：设Ai表示第i个运动员命中，i=1，2，3，4，5 （1）P(A)?5*P(A1A2A3A4A5)?5*0.2*0.84?0.4096
(2) P(B)?P(A)?P(A1A2A3A4A5)?0.4096?0.85?0.7373 (3) P(C)?1?P(A1A2A3A4A5)?1?0.85?0.6723
23．某地区患肝炎的人占1％。试问该地区某所学校中一个65人的班级里至少有两人患肝炎的概率有多大 ？假定他们是否患肝炎是相互独立的。
解：设A:至少有两人患肝炎，B：没有人患肝炎，C：恰有一人患肝炎1P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.9965?C65*0.1*0.9964
24．甲、乙、丙三人抢答一道智力竞赛题，他们抢到答题权的概率分别为0.2、 0.3、0.5 ；而他们能将题答对的概率则分别为0.9、0.4、0.4.现在这道题已经答对，问甲、乙、丙三人谁答对的可能性最大。
解：设A:题被答对，Bi：第i个人抢到答题权，P(B1)P(A|B1)0.2*0.9?0.360.2*0.9?0.3*0.4?0.5*0.40.3*0.4?0.24
0.2*0.9?0.3*0.4?0.5*0.40.5*0.4?0.40.2*0.9?0.3*0.4?0.5*0.4P(B1|A)??P(B)P(A|B)iii=13?P(B2|A)?P(B2)P(A|B2)?P(B)P(A|B)iii=13?P(B3|A)?P(B3)P(A|B3)?P(B)P(A|B)iii=13?得：丙答对的可能性最大25． 某学校五年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生．在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求 （1）先选出的是女生的概率；
（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率。 解：设B:先选出的是女生，Ai表示挑选的是第i个班，i=1，2，
（1） 则P(B)?P(A1)*P(B|A1)?P(A2)*P(B|A2)?0.5*0.2?0.5*0.6?0.4
（2）设C:后选出的是女生，则
P(C|B)?P(BC)?P(B)0.5*0.2*917?0.5*0.6*4929?690 0.4142126．甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹，它们命中敌机的概率都是0.2。飞机被击中1弹而坠毁的概率为0.1，被击中2弹而坠毁的概率为0.5，被击中3弹必定坠毁 。 (1) 试求飞机坠毁的概率；
(2) 已知飞机坠毁，试求它在坠毁前只有命中1弹的概率。
解：设B:飞机坠毁，，Ai:击中i弹，i=1，2，3P(B)=0.1*3*0.2*0.8*0.8+0.5*3*0.8*0.2*0.2+0.2*0.2*0.2=0.0944
P(BAi)0.1*3*0.2*0.8*0.8P(Ai|B)=??0.4068P(B)0.094427．已知甲袋中装有a只红球，b只白球；乙袋中装有c只红球，d只白球。试求下列事件的概率：
(1) 合并两只口袋，从中随机地取一只球，该球是红球； (2) 随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球；
(3) 从甲袋中随机地取出一只球放人乙袋，再从乙袋中随机地取出一只球，该球是红球。
解：(1)P(A)?a?ca?b?c?d1a1c (2)P(B)=*?* 2a?b2c?dac?1bc(3)P(C)?*?*a?bc?d?1a?bc?d?128．无线电通讯中，由于随机干扰，当发送信号“.”时，收到信号为“.”、“不清”与“——”的概率分别是0.7，0.2与0.1；当发送信号“——”时，收到信号为“——”、“不清”与“．”的概率分别是0.9，0.1与0。如果整个发报过程中 ，“.”与“——”分别占60％与40％，那么，当收到信号“不清”时，原发信号为“．”与“——”的概率分别有多大?
解：设B1：发出?，B2：发出——，A1:收到?,A2：收到——，A3：收到不清P(B1|A3)?P(B1)P(A3|B1)?P(B)P(A|B)i3ii=12?0.6*0.23?0.6*0.2?0.4*0.140.4*0.11?0.6*0.2?0.4*0.14
P(B2|A3)?P(B2)P(A3|B2)?P(B)P(A|B)i3ii=12?29．口袋里装有a + b 枚硬币，其中b枚硬币是废品(两面都是国徽)。从口袋中随机地取出1枚硬币，并把它独立地抛 n 次，结果发现向上的一面全是国徽 。试求这枚硬币是废品的概率。
解：设B1：取出的硬币是废品，B2：取出的是正品，A:n次向上的一面全是国徽b*1P(B1)P(A|B1)a+bP(B1|A)?2??ba1n*1?*()P(Bi)P(A|Bi)?a+ba+b2i=1
30．一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球 。第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球，使用后放回盒子．第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球。
(1) 试求第二次取出的球全是新球的概率；
(2) 已知第二次取出的球全是新球，试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率。
解：设B1：第一次取出的都是新球，B2：都是旧球，B3：一新一旧222211C32C4C2C2C4C4*C24 （1） P（A）=?P(Bi)P(A|Bi)=2*2?2*2?*?22C6C6C6C6C6C625i=1311C32C4*C2*2C62C62P(B3)P(A|B3)(2)P(B3|A)???4P(A)32531．甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2，而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。现在目标已被击毁，试求目标是被甲阵地击毁的概率。
解：设Bi：炮弹是由第i个阵地发射的，A：目标被击毁0.1*0.05 P(B1|A)?P(B1)P(A|B1)??0.04 30.1*0.05?0.7*0.1?0.2*0.2?P(Bi)P(A|Bi)i=1