高一数学期末复习必修4检测题
选择题：(每小题5分，共计60分)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ ） 2.已知角?的终边过点P??4m，A．1或－1 B．
2222或 ? C．1或? D．－1或 5555????3. 下列命题正确的是（ ）
A 若a·b=a·c，则b=c B 若|a?b|?|a?b|，则a·b=0 C 若a//b，b//c，则a//c D 若a与b是单位向量，则a·b=1 4. 计算下列几个式子，①tan25??tan35??3tan25?tan35?, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③
1?tan151?tan15???????????????tan?62?? , ④ ，结果为3的是（ ）
1?tan6A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
?－2x)的单调递增区间是 （ ） 453?? A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]
888853??C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈）
88885. 函数y＝cos(
226. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x?xcosAcosB?cosC?0有一根为1，则△ABC2一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 将函数f(x)?sin(2x??3)的图像左移
?1，再将图像上各点横坐标压缩到原的，则所得到的图
23象的解析式为（ ）
??2?Ay?sinx By?sin(4x?) Cy?sin(4x?) Dy?sin(x?)
3338. 化简1?sin10+1?sin10，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( ) A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为
??的偶函数 D周期为的奇函数. 2210. 若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）
（A）
5??? （B） （C） （D）? 64312???11. 正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误的是 ．．
??????A．(a－b)·c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0
???????C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2 12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的
直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角
为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是于（ ）
A．1
B．?????????1,则sin2??cos2?的值等25247 C． 2525D．－
7 25二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是 。
?????14.设向量a与b的夹角为?，且a?(3,3)，2b?a?(?1,1)，则cos??___________。
15. 已知曲线y=Asin(?x＋?)＋k （A>0,?>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
?5?, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 。 881116. 设sin?－sin?=，cos?+cos?=,则cos(?+?)= 。
32
?17. 关于x的方程sinx?3cosx?a(0≤x≤)有两相异根，则实数a的取值范围是
(
2_____________
18. 关于下列命题：①函数y?tanx在第一象限是增函数；②函数y?cos2(?4?x)是偶函数； ③
?????函数y?4sin(2x?)的一个对称中心是（，0）；④函数y?sin(x?)在闭区间[?,]上是增函
34622数; 写出所有正确的命题的题号： 。 三、解答题(本大题共5大题，共60分)
19、已知 20、知 21、已知
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。
求，的值
．(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)当为何值时，
22. 已知函数
.
（1）求
的值；
取得最大值，最大值是多少? (Ⅲ)求的单调递减区间.
，其图象过点
（2）将函数图象，求函数
23、已知向量(I）若设
=
的图象上各点的横坐标缩短到原的在区间
上的最大值和最小值.
，纵坐标不变，得到函数的
,=
且0＜＜试求
，试求的值； 的对称轴方程和对称中心.
高一数学期末复习必修4参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
1 C
二、填空题：（每小题4分，共计16分）
2 B 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 D
13、 30 14、59?310 15、y?3sin(2x?)?1 16、?
7241017、a?[3,2) 18、③ 三、解答题： 19. 解：(Ⅰ)由
=20.
（Ⅱ）∵20. 答：21.解： =(Ⅰ)(Ⅱ)当(Ⅲ)由 ∴22. 解(1)因为
的递减区间为的最小正周期T=
，即
，得
．
，所以
又函数图象过点而(2)由函数象可知因为所以函数
，所以在区间
，所以
，所以.
的图象上各点的横坐标缩短到原的
，故
上的最大值和最小值分别为
和
.
，纵坐标不变，得到函数
的图
，即
，
，
取得最大值
的最大值为2
，∴
=
=
。
，得
，所以
＝
23. 解：（I）∵
∴
即
∵(II）
∴ ∴令 令 ∴
∴对称轴方程为可得
∴对称中心为