2020九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质导学案

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23.3.4 相似三角形的性质

【学习目标】

1、掌握相似三角形的性质,并会运用结论进行有关简单的计算;

2、经历相似三角形各条性质的简单推理过程,进一步深化对相似三角形的认识;发展合理推理能力,提高学习数学的兴趣和自信心。

【学习重难点】

相似三角形的性质的运用;探究相似三角形的性质 【学习过程】 一、课前准备

(1)什么叫相似三角形?

(2)如何判定两个三角形相似?

(3)相似三角形的性质是什么?

(4) 一个三角形有三条重要线段分别是什么?

(5) 如果两个三角形相似,那么这些对应线段有什么关系呢? 二、学习新知 自主学习:

问题1若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗?

相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗?

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结论:相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________ 问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?

图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似吗?

(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的周长比=______

结论: 相似三角形的周长比等于______. 问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?

已知:△ABC∽△A?B?C?,且相似比为k, AD、A?D?分别是△ABC、△A?B?C?对应边BC、B?C?边上的高,求证:

S?ABC:S?A/B/C/=k2

实例分析:

例1、如图,DE∥BC, DE = 1, BC = 4,

(1)△ADE与△ABC相似吗?如果相似, 求它们的相似比. (2) △ADE的周长︰△ABC的周长=_______

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例2、如图,在ABCD中,若E是AB的中点,则(1)?AEF与?CDF的相似比为______. (2)若?AEF的面积为5cm,则?CDF的面积为______.

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【随堂练习】

1、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,周长的和为18cm,那么这两个三角形的周长分别为_______________。

2、△ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个与它相似的三角形的最短边为15cm,则周长为_______________。

3、在△ABC中,点D、E分别为AB、AC上的点,DE∥AC,AB:DB=2:1,F为AC上任一点,△DEF面积为22,则S△ABC=_________________。

4、如图,DE是△ABC的中位线,FH是梯形BCDE的中位线。DE:AE:AD=4:5:6。试比较△AFH的周长与梯形BCDE的周长的大小。

【中考连线】

如图,D、E分别是AB、AC上的点,

ADAE3??,△ABC的角平分线AH交DE于点ACAB5F,过点F作BC的平行线,分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm,求GK。

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