高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征(略)
棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球：
1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
S??2 圆柱的表面积 ? 2 ? rl 2 r 3 圆锥的表面积S??rl??r
24 圆台的表面积S??rl??r??Rl??R 5 球的表面积S?4?R
22226扇形的面积公式S扇形?n?R3602?12lr（其中l表示弧长，r表示半径）
（二）空间几何体的体积
11柱体的体积 V?S底?h 2锥体的体积 V?S底?h
313台体的体积 V?（S上?3S上S下?S)下? h 4球体的体积V?43?R
3第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1
1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行
四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
A?l??B?l?符号表示为??l??
A???B????公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 ? 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 补充3个推论：
推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为： p?????????l,且p?l 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线，
ab???a//cc//b?
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 4异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 符号表示： A??,B??,l??,B?l?直线AB与直线l异面。 5 注意点：
① 异面直线a1与b1所成的角的大小只由它们的相互位置来确定，与选择的位置无关，为简便一 般取在两直线中的一条上；
0② 两条异面直线所成的角: ???0,90]
0③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
特别指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a??来表示
a α a∩α=A a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面 平行。简记为：线线平行，则线面平行。
a????符号表示： b????a//?
a//b??2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
a??b??????A???//?简记为：线线平行，则面面平行。 ????符号表示 ： a?b?a//?b//?2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义； （2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。符号表示为：??a,??a??//?
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
??简记为：线面平行，则线线平行。符号表示： a????a//b
????b??a//?作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
??符号表示： ????a??a//b，简记为：面面平行，则线线平行
????b???//?作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
3、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 ⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l??，
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一公共点P，点P叫做垂足。
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号表示：l?a,l?b,a??,b??,a?b?A?l??，简记为：线线垂直，则线面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
3、补充性质：a//b,a???b??
4、直线与平面所成的角的范围为： [00,900]
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A 梭 l β B α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β,平面之间二面角范围是[00,1800]
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示：l??,l??,????，简记为：线面垂直，则面面垂直。
4、线面角的求法，在直线上任找一点作平面的垂线，则直线和射影所成的角就是了。 2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号表示： a??,b??,?a?b 补充性质：(1)a??,b//??a?b， (2)a??,b//a?b?? ，
(3)a??,a??,??//?，(4)a??,?//?,?a??
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 符号表示： a??,????l,a??,a?l,?a??，面面垂直，则线面垂直。 本章知识结构框图
直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空间直线、平面的位置关系 第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就 是 k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜 率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不 成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜 率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k y?y0?k(x?x0) 2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) y?kx?b 3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2) y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a?0,b?0 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关（A，B不同时为0）
2、各种直线方程之间的互3.3直线的交点坐标与距离公式
于x,y的二元一次方程Ax?By?C?0化。
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0
解：解方程组
??3x?4y?2???2x?2y?20 得 x=-2，y=2
0所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）