江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)数学试题含附加题

江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)

数学试题

2019.5

第I卷(必做题,共160分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.) 1.已知集合A=xx?1,B=x0?x?3,则A2.已知复数z?????B= .

3?4i,其中i是虚数单位,则z= . 5ix2?y2?1,则其离心率为 . 3.已知双曲线C的方程为44.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为 .

5.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3,现按年级

用分层抽样的方法抽取若千人,若抽取的高三年级的学生数为15,则抽取的样本容量为 .

6.口装中有形状大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之积大于6的概率为 . 7.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,若a6?2a2,则8.函数f(x)?cos(?x?S12= . S8对称,则?的最小值为 .

?3)(??0)的图像关于直线x?

?2

2a2?12b2?4?9.已知正实数a,b满足a+b=1,则的最小值为 . ab210.已知偶函数f(x)的定义域为R,且在[0,??)上为增函数,则不等式f(3x)?f(x?2)的解集为 .

2211.过直线l:y?x?2上任意点P作圆C:x?y?1的两条切线,切点分别为A,B,

当切线最小时,△PAB的面积为 . 12.已知点P在曲线C:y?12x上,曲线C在点P处的切线为l,2过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点P的纵坐标为 .

13.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=2,以

AB为直径在△ABC外作半圆O,P为半圆弧AB上的动点,点Q

1

在斜边BC上,若AB?AQ=

8,则AQ?CP的最小值为 . 33ax上方,则实214.已知e为自然对数的底数,函数f(x)?ex?ax2的图像恒在直线y?数a的取值范围为 .

二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥P—ABC中,过点P作PD⊥AB,垂足为D,E,F分别是PD,PC的中点,且平面PAB⊥平面PCD.

(1)求证:EF∥平面PCD; (2)求证:CE⊥AB.

16.(本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角A的大小; (2)若cos(B+

2

3a2?cosA?. csinC?6)=

1,求cosC的值. 4 17.(本小题满分14分)

某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器. (1)若该容器的底面半径为6米,求该容器的表面积; (2)当容器的高为多少米时,制造该容器的侧面用料最省?

18.(本小题满分16分)

x2y2如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的左、右顶点分

ab别为A1(﹣2,0),A2(2,0),右准线方程为x=4.过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点

P,交椭圆C的右准线于点D.直线A2D与椭圆C的另一交点为G,直线OG与直线A1D交于点H.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若HG⊥A1D,试求直线A1D的方程;

(3)如果A1H??A1P,试求?的取值范围.

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