江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）
数学试题
2019．5
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝xx?1，B＝x0?x?3，则A2．已知复数z?????B＝ ．
3?4i，其中i是虚数单位，则z＝ ． 5ix2?y2?1，则其离心率为 ． 3．已知双曲线C的方程为44．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ．
5．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级
用分层抽样的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为 ．
6．口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为 ． 7．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a6?2a2，则8．函数f(x)?cos(?x?S12＝ ． S8对称，则?的最小值为 ．
?3)(??0)的图像关于直线x?
?2
2a2?12b2?4?9．已知正实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为 ． ab210．已知偶函数f(x)的定义域为R，且在[0，??)上为增函数，则不等式f(3x)?f(x?2)的解集为 ．
2211．过直线l：y?x?2上任意点P作圆C：x?y?1的两条切线，切点分别为A，B，
当切线最小时，△PAB的面积为 ． 12．已知点P在曲线C：y?12x上，曲线C在点P处的切线为l，2过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为 ．
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以
AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q
1
在斜边BC上，若AB?AQ＝
8，则AQ?CP的最小值为 ． 33ax上方，则实214．已知e为自然对数的底数，函数f(x)?ex?ax2的图像恒在直线y?数a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．
（1）求证：EF∥平面PCD； （2）求证：CE⊥AB．
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小； （2）若cos(B＋
2
3a2?cosA?． csinC?6)＝
1，求cosC的值． 4 17．（本小题满分14分）
某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器． （1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积； （2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？
18．（本小题满分16分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的左、右顶点分
ab别为A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点
P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；
（3）如果A1H??A1P，试求?的取值范围．
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