概率论与数理统计第一章课后答案

习 题1.1

1.试判断下列试验是否为随机试验:

(1)在恒力的作用下一质点作匀加速运动;

(2)在5个同样的球(标号1,2,3,4,5,)中,任意取一个,观察所取球的标号; (3)在分析天平上称量一小包白糖,并记录称量结果. 解

(1)不是随机试验,因为这样的试验只有唯一的结果. (2)是随机试验,因为取球可在相同条件下进行,每次取球有5个可能的结果:

1,2,3,4,5,且取球之前不能确定取出几号球.

(3)是随机试验,因为称量可在相同条件下进行,每次称量的结果用x表示,则有x?(m??,m??),其中m为小包白糖的重量,?为称量结果的误差限.易见每次称量会有无穷多个可能结果,在称量之前不能确定哪个结果会发生.

2.写出下列试验的样本空间. (1)将一枚硬币连掷三次;

(2)观察在时间?[0 ,t] 内进入某一商店的顾客人数; (3)将一颗骰子掷若干次,直至掷出的点数之和超过2为止; (4)在单位圆内任取一点,记录它的坐标. 解

(1)?={(正正正),(正正反),(正反正),(反正正),(正反反),(反正反),(反反正),(反反反)};

(2)?={0,1,2,3,??}; (3)?={(3,4)(,5,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,1,1), (1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6)}.

(4)在单位圆内任取一点,这一点的坐标设为(x,y),则x,y应满足条件x2?y2?1.故此试验的样本空间为??(x,y)|x2?y2?1.

3.将一颗骰子连掷两次,观察其掷出的点数.令A =“两次掷出的点数相同”?,B

??C==“点数之和为10”“最小点数为4”试分别指出事件A 、B 、C以及A?,?.ABC 、A?C? 、C?A 、BC 各自含有的样本点.

A={(1,1) ,(2,2) ,(3,3) ,(4,4) ,(5,5) ,(6,6)} ; B={(4,6) ,(5,5) ,(6,4)};

C={(4,4) ,(4,5) ,(4,6) ,(5,4) ,(6,4)};

B 、

AB?{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(4,6),(6,4)};

ABC??

AC={(1,1),(2,2),(3,3),(5,5),(6,6)}; C?A={(4,5),(4,6),(5,4),(6,4)};

BC?{(5,5)}.

4.在一段时间内,某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次,1次,2次,? .记事件Ak

(k = 1 ,2 ,?)表示“接到的呼唤次数小于k”?,试用Ak间的运算表示下列事件:

(1) 呼唤次数大于2 ;

(2) 呼唤次数在5到10次范围内; (3) 呼唤次数与8的偏差大于2 . 解 (1) A3;(2) A11?A5;(3) A6A11.

5.试用事件A 、B 、C 及其运算关系式表示下列事件: (1)A发生而B不发生;

(2)A不发生但B 、C至少有一个发生; (3)A 、B 、C中只有一个发生; (4) A 、B 、C中至多有一个发生; (5)A 、B 、C中至少有两个发生; (6)A 、B 、C不同时发生. 解

(1)AB;(2)A(B (5)ABC);(3)ABCABCA BC; (4) ABA CBC;

BCAC; (6) ABC

6.在某大学金融学院的学生中任选一名学生.若事件A表示被选学生是女生,事件

B表示该生是大学二年级学生,事件C表示该生是运动员.

(1)叙述ABC的意义.

(2)在什么条件下ABC?C成立? (3)在什么条件下A?B成立? 解

(1)该生是二年级女生,但非运动员.

(2)全学院运动员都是二年级女生. (3)全系男生都在二年级 7.化简下列各事件: (1) (A?B)(2)(A?B)A; B;

(3)(A?B)A ; (4)(A?B)B (5)(AB)(AB)(AA) ..

解.(1) ?A?B? (2) ?A?B?A?A; B?AB ;

(3) ?A?B?A?A?B ; (4) ?A?B?B??; (5) ?AB??AB??AB??A?AB??AB.

习题1.2

1.已知事件A 、B 、A解 由公式P(AB的概率分别为0.4,0.3,0.6.求P(AB)

B)?P(A)?P(B)?P(AB)及题设条件得

P(AB)?0.4?0.3?0.6?0.1

又 P(AB)?P(A?B)?P(A)?P(AB)?0.4?0.1?0.3

P(B)PC?()2.设P(A)??11,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?,求(1)A 、416B 、C中至少有一个发生的概率;(2)A 、B 、C都不发生的概率。

解(1)由已知P(AB)?0,且有ABC?AB,所以由概率的单调性知P(ABC)?0 再由概率的加法公式,得A 、B 、C中至少有一个发生的概率为

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