江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 二次函数图像及其
性质教学案（无答案） 苏科版
【知识回顾】
1．二次函数概念：如果：y＝ax＋bx＋c (a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 2．二次函数y?a(x?h)2?k的图象和性质： 开口方向 顶点坐标、对称轴 最 值 增减性 在对称轴右侧 22
a>0 a<0 当x＝ 时，y有最 值= 当x＝ 时，y有最 值= y随x的增大而 ； y随x的增大而 ； 2在对称轴左侧 y 随x的增大而 ； y随x的增大而 ． 3. 二次函数y?a(x?h)?k的图象的平移规律：
4. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中h＝ ，k＝ .
25. 二次函数y?ax?bx?c中a,b,c与Δ的符号的确定： 6．二次函数与一元二次方程的关系： 7．待定系数法求二次函数的解析式： 【基础训练】
1、已知y=(m-1)xm+1+mx-3是二次函数，则m= ．
22、二次函数y?(x?1)?2的开口 ，顶点坐标 ，对称轴 ，当x= 时y有最 值= ，当x 时y随x的增大而增大， 当x 时y随x的增大而减小. 3、把y?(x?2)2?3向左平移3个单位，再向下平移3个单位可得抛物线 ． 4、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论： ①abc＜0；②4ac?b；③ac?b??1；④2a?b?0； ⑤OA?OB??222y c；⑥4a?2b?c?0。其中正确的有（ ） a A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
A）0、5 B）0、1 C）—4、5 D）—4、1
-2 A O 1 B x ） 5、若二次函数y?x2?bx?5配方后为y?(x?2)2?k则b、k 的值分别为（ 6、若二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?k?0的一个解x1?3，另一个解x2? ；
C y 7、已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC＝32， 则这条抛物线的解析式为 。
O 1 3 x
1
8、已知二次函数的图像交x轴于A、B两点，对称轴方程为x?2，若AB＝6， 且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。 【例题讲解】
2
例1已知抛物线y＝－x＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点 画出该抛物线的图象；
y1-5-4-3-2-1O12345-1xx y … … … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的
横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
例2已知：二次函数为y=x－x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．
2
，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． 例3如图，抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45°，求点P的坐标．
2
【练习巩固】
把y??1x2?2x?1它配方成y＝a(x-h)＋k形式.
2
2 2
(1)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；(2)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；(3)x取什么值时y＞0，y＜0；(4)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．
【课外作业】 一、选择题：
1.抛物线y?2(x?m)2?n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．(m，n)
B．(?m，n)
?n) C．(m，?n) D．(?m，x … －1 0 1 2 … 2.根据下表中的二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ） A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点
3.函数y=ax＋1与y=ax＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D． y1与y2的大小关系是（ A．y1?y2
22
y … －1 ?77 －2 ? … 44y1y1y1y1 o xo xo xo x4.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则
）
C．y1?y2
D．不能确定
2B．y1?y2 ）
B．2
25.将函数y?x?x的图象向右平移a(a?0)个单位，得到函数y?x?3x?2的图象，则a的值为（ A．1
C．3 D．4
6.在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
C.y??x?x?2 D．y?x?x?2
2
7.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 . 二、填空题：
1、若把代数式x2?2x?3化为?x?m??k的形式，则m?k= . 2.已知二次函数的图象经过原点及点（?，?），且图象与x轴的另一交点到 原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
22
A．y??x?x?2 B．y??x?x?2
22221214 3
3.抛物线y=-3(x-1)2+5的顶点坐标为__________．
4.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)、(x1，0)，且1?x1?2，与y轴的 正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；
y ④2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个．
x=1 25.抛物线y??x?bx?c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 6.函数y?(x?2)(3?x)取得最大值时，x?______． 三、解答题： O k 2
1、已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax＋x－1的图象相交于点（2，3 x x2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
2、如图，已知二次函数y??
12x?bx?c的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点. 2 (1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.
3、如图，已知二次函数y?ax?4x?c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标． y
A O B
4、如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．
（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式； （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．
2x 4